Biofísica 53. Adicionales 2020 9. Fluidos reales

9. Un tubo recto de 10 cm² de sección transversal transporta un caudal viscoso Q. Sin cambiar las presiones de los extremos, se reemplaza ese tubo por otros dos conectados en paralelo, cada uno de 5 cm² de sección transversal y de la misma longitud que el anterior. El nuevo caudal total es:

 

 Q/8               Q                  Q/4               2Q               █ Q/2               4Q

 

ΔP = R Q

 

Donde

ΔP = diferencia de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 π η L / S² (ecuación de Poiseuille)

η = viscosidad

L = longitud de los caños

S = sección

Q = caudal

 

ΔP = Q1 R1 = Q2 R2 = constante

 

donde

Q1 = caudal de la configuración 1 = Q

R1 = resistencia de la configuración 1 = 8 π η L / S1²

S1 = sección caño configuración 1 = 10 cm²

 

Q2 = caudal de la configuración 2

R = resistencia de cada caño configuración 2 =  8 π η L / S2²

R2  = resistencia de la configuración 2 (en paralelo) = (1/R + 1/R)^-1 = R/2 = 8 π η L / S2² / 2

S2 = sección de cada caño configuración 2 = 5 cm²

 

Reemplazando y despejando Q2

Q2 = Q1 R1 / R2 = Q (8 π η L / S1² ) / (8 π η L / (2 S2² ) ) = Q 2 S2² / S1²

Q2 = Q 2 (5 cm² / 10 cm²)² = Q / 2 ---------------