Biofísica 53. Adicionales 2020 AIV. Transmisión de calor

A IV. Una barra maciza de sección cuadrada uniforme, de 5 cm de lado y 2 m de longitud, está formada por dos mitades de materiales distintos. El extremo izquierdo de la barra se mantiene a 10 °C, y el extremo derecho a 110 °C. El punto de unión entre ambas mitades se encuentra a 80 °C, y la barra conduce una potencia calórica constante en dirección longitudinal (y nada lateralmente, porque tiene una aislación).

 

a. Indique cuál de los dos materiales es el mejor conductor del calor, justificando la respuesta.

 

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido

Δt  = tiempo

Q/Δt = potencia o flujo

k = conductividad

A = Sección

ΔT = variación de la temperatura

Δx = longitud de la barra

 

Igualando Q/Δt

kD A (TD – Tu) / (Δx/2) = kI A (Tu – TI) / (Δx/2)

kD (TD – Tu) = kI (Tu – TI)

 

kD = conductividad del material de la derecha

TD = temperatura del extremo derecho = 110 ºC

Tu = temperatura de la unión = 80 ºC

kI = conductividad del material de la izquierda

TD = temperatura del extremo izquierdo = 10 ºC

 

Reemplazando

kD (110º C – 80 ºC) = kI (80ºC – 10ºC)

kD 30 º C = kI 70ºC

 

kD > kI ------------ El material en contacto con la fuente a 110°C es mejor conductor

 

b. Suponiendo que la conductividad térmica del material vinculada a la fuente de 10 °C es 100 W/mK, calcule la potencia calórica a través de cada una de las mitades.

 

Q/Δt = - k A ΔT / Δx (Ley de Fourier)

 

donde

Q = calor transmitido

Δt  = tiempo

Pot = potencia = Q/Δt

k = conductividad = 100 W/ m K

A = Sección cuadrada = (5 cm)² = (0,05 m)² = 0,0025 m²

ΔT = variación de la temperatura = TI  - Tu

TI = temperatura de la izquierda = 10 ºC

Tu = temperatura de la unión = 80 ºC

Δx = longitud de la barra = longitud total / 2 = 2 m / 2 = 1 m

 

Reemplazando

P = - 100 W/ m K 0,0025 m² (10 ºC – 80 ºC) / 1 m = 17,5 W (1 cal/s / 4,18 W) = 4,18

cal/seg