Biofísica 53. Adicionales 2020 2. Fluidos reales

2. Un conducto recto de 10 cm de radio y 4 metros de largo mantiene un flujo laminar con caudal de 200 litros por minuto. Si la diferencia de presiones entre la entrada y la salida del conducto sufre una disminución del 50% y se desea mantener el caudal original sin alterar la longitud del conducto, ¿Cuál debe ser, aproximadamente, el nuevo radio del conducto?

 

 40 cm          █ 12 cm           20 cm           8 cm             15 cm           5 cm

 

ΔP = R Q

 

Donde

ΔP = diferencia de presión

Q = caudal

 

Despejando Q

Q = ΔP / R = constante (mismo caudal)

 

Q = ΔP1 / R1 = ΔP2 / R2

 

Donde

ΔP1 = diferencia de presión 1

R1 = resistencia hidrodinámica 1

ΔP2 = diferencia de presión 2 = ΔP1 / 2

R2 = resistencia hidrodinámica 2

 

Reemplazando

R2 = R1/2 --------- R1 / R2 = 2

 

 

R = 8 η L / (π r⁴ ) (ecuación de Poiseuille)

 

Donde

R = resistencia hidrodinámica

η = viscosidad

L = longitud del conducto

r = radio del conducto

 

R1 -------------- 8 η L / (π r1⁴ )

R2 -------------- 8 η L / (π r2⁴ )

 

El cociente entre ambas resistencias

R1 / R2 = 8 η L / (π r1⁴ ) * (π r2⁴ ) / 8 η L = r2⁴ / r1⁴ = 2

 

Despejando r2

r2 = 2^1/4  r1 = 2^1/4 10 cm = 12 cm ------------ radio