Biofísica 53. Adicionales 2020 AIX. Transmisión de calor

A IX. Las cocinas eléctricas poseen hornallas de hierro en forma de discos de 20 cm de radio y emiten calor por radiación cuando por ellas circula una corriente eléctrica. Si el coeficiente de emisividad es de 0,9, ¿qué temperatura debería alcanzar aproximadamente la hornalla para lograr hervir en 2 minutos 0,50 litros de agua inicialmente a 20°C? Considere despreciable el flujo de calor hacia el entorno.

 

█  a. 683 K

  b. 683 °C

  c. 10,5 K

  d. 120 °C

  e. 410 K

  f. 2,17 x 10¹¹ K

 

 

P = σ ε A T⁴  (Ley de Stefan-Boltzmann)

 

donde

P = potencia = Q/Δt

Q = calor absorbido = ma cea (100 ºC – 20ºC)

ma = masa de agua = 0,5 L 1 kg/ L = 0,5 kg = 500 gr

cea = calor especifico del agua = 1 cal/ gr ºC = 4,18 J/ gr ºC

Δt = tiempo transcurrido = 2 min = 120 seg

 

P = ma cea (100 ºC – 20ºC) / Δt = 500 g 4,18 J / g ºC 80 ºC / 120 seg = 1.393 W

 

σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10^-8 W/m² K⁴

ε = emisividad = 0,9

A = área = π r² = π (0,20 m)²  = 0,1256 m²

T = temperatura ( en Kelvin)

 

Reemplazando y despejando T

T = (P / (σ ε A) )^{1/4 =}   (1.393 W / (5,67 x 10^-8 W/m² K⁴ 0,9 0,1256 m²) )^1/4  = 683 K  = 410 C