Biofísica 53. Adicionales 2020 11. Fluidos reales

11. Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1m de longitud que se ramifica en dos caños paralelos iguales horizontales de 1 m de longitud cada uno, cuya sección es la mitad del caño original. Si en el caño original, la diferencia de presión entre sus extremos es de 10 Pa, la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación será:

 

 5 Pa             160 Pa         10 Pa          █ 20 Pa           80 Pa           40 Pa

 

ΔP = R Q

 

Donde

ΔP = diferencia de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 π η L / S² (ecuación de Poiseuille)

η = viscosidad

L = longitud de los caños

S = sección

Q = caudal

 

Despejando Q

Q = ΔP1 / R1 = ΔP2/R2 = constante (Ecuación de continuidad)

 

ΔP1 = diferencia de presión caño único = 10 Pa

R1 = resistencia hidrodinámica caño único = 8 π η L / S1²

S1 = sección caño único

 

ΔP2 = diferencia de presión en los caños en paralelo

R = resistencia de cada año en paralelo = 8 π η L / S2²

S2 = sección de cada caño en paralelo = S1 / 2

R2 = resistencia hidrodinámica de los dos caños en paralelo = (1/R + 1/R)^-1 = R/2 = 8 π η L / (2 S2² ) = 8 π η L / (2 (S1/2)² ) = 2 8 π η L / S1²  = 2 R1

 

Reemplazando y despejando ΔP2

ΔP2 = ΔP1 R2 / R1 = 10 Pa 2 = 20 Pa -----------