Biofísica 53. Adicionales 2020 5. Fluidos reales

5. Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1 m de longitud, que se ramifica en cinco caños paralelos, todos de 1 m de longitud y de igual sección, cada una de valor mitad respecto de la inicial. Si en el caño original la diferencia de presión entre sus extremos es de 10 Pa, cuál será la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación, si se supone que el caudal es constante?

 

 30/4 Pa        3/4 Pa          4/5 Pa          40/3 Pa       █ 40/5 Pa        50/4 Pa

 

ΔP = R Q

 

Donde

ΔP = diferencia de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 π η L / S² (ecuación de Poiseuille)

η = viscosidad

L = longitud de los caños = 1 m

S = sección

Q = caudal

 

Q = ΔP1 / R1 = ΔP2 / R2 = constante

 

Caño 1

ΔP1 = 10 Pa

R1 = 8 π η L / S1²

 

Cada caño de la ramificación con  (S2 = S1/2)

R = 8 π η L / S2²  = 8 π η L / (S1/2)²  = 4 R1

 

Los 5 caños en paralelo

R2 = 1/ (1/R + 1/R + 1/R + 1/R + 1/R) = R/5 = 4/5 R1

 

Reemplazando en la ecuación del caudal y despejando ΔP2

ΔP2 = R2 ΔP1 / R1 = 4/5 ΔP1 = 4/5 * 10 Pa = 8 Pa