5. Un líquido viscoso fluye por un caño horizontal de 1 m de longitud, que se ramifica en cinco caños paralelos, todos de 1 m de longitud y de igual sección, cada una de valor mitad respecto de la inicial. Si en el caño original la diferencia de presión entre sus extremos es de 10 Pa, cuál será la diferencia de presión entre los extremos de algún caño de la ramificación, si se supone que el caudal es constante?
30/4 Pa 3/4 Pa 4/5 Pa 40/3 Pa █ 40/5 Pa 50/4 Pa
ΔP
= R Q
Donde
ΔP
= diferencia de presión
R
= resistencia hidrodinámica = 8 π η L / S2 (ecuación de Poiseuille)
η
= viscosidad
L
= longitud de los caños = 1 m
S
= sección
Q
= caudal
Q = ΔP1 / R1 = ΔP2 / R2 = constante
Caño 1
ΔP1 = 10 Pa
R1 = 8 π η L / S12
Cada caño de la
ramificación con (S2 = S1/2)
R = 8 π η L / S22 = 8 π η L / (S1/2)2 = 4 R1
Los 5 caños en
paralelo
R2 = 1/ (1/R + 1/R +
1/R + 1/R + 1/R) = R/5 = 4/5 R1
Reemplazando en la ecuación
del caudal y despejando ΔP2
ΔP2 = R2 ΔP1 /
R1 = 4/5 ΔP1 = 4/5 * 10 Pa = 8 Pa
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