Biofísica 53. Adicionales 2020 AII. Hidrodinámica

AII. El conducto de la figura adjunta, de sección circular que se ensancha gradualmente, transporta agua (densidad 10³ kg/m³) desde A hasta B con un caudal de 100 lt/seg. Se considera al agua como un fluido ideal. Los diámetros de las secciones A y B son de 200 mm y 300 mm, correspondientemente. La altura h del punto B es de 1,5 m por encima del punto A

a. Hallar la velocidad en las secciones A y B del conducto

 

Q = v S = constante (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal = 100 lt/seg = 100 dm³/seg = 0,1 m³/seg

v = velocidad

S = sección = π r²

r = radio = d /2

d = diámetro

 

punto A ------------ Q =  vA π (dA/2)²

punto B ------------ Q =  vA π (dB/2)²

 

dA = diámetro A = 200 mm = 0,2 m

dB = diámetro B = 300 mm = 0,3 m

 

 

reemplazando y despejando v

vA = Q / (π (dA/2)² ) = 0,1 m³/s / (π ( 0,2 m/2)²)  = 3,18 m/s

vB = Q / (π (dB/2)² ) = 0,1 m³/s / (π ( 0,3 m/2)²)  = 1,42 m/s

 

b. Calcular la diferencia de presión entre A y B indicando claramente donde está la presión mayor.

 

P + 1 /2 δ v² + δ g h = constante (Bernoulli)

 

Donde

P = presión

δ = densidad = 10³ kg/m³

v = velocidad

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = altura

 

punto A ------------ PA + 1 /2 δ vA² + δ g hA

punto B ------------ PB + 1 /2 δ vB² + δ g hB

 

hA = altura A = 0

hB = altura B = 1,5 m

 

reemplazando y despejando  PB – PA

PB – PA = 1 /2 δ vA² – (1 /2 δ vB² + δ g hB) = 1 /2 10³ kg/m³ (3,18 m/s) ² – (1 /2 10³ kg/m³ (1,42 m/s) ² + 10³ kg/m³ 10 m/s²  1,5 m) = - 10.952 Pa = - 10,9 kPa

 

PA > PB