Biofísica 53. Adicionales 2020 AI. Hidrodinámica

AI. Si en el estrechamiento de una tubería dispuesta en forma horizontal el agua que circula disminuye su presión en 1500 Pa y la velocidad es de 1 m/s en el lado más grueso. Cuánto vale el cociente entre las áreas de los lados grueso y angosto? Suponga descartables los efectos de la viscosidad

 

 a. 4                           b. 16                        c. 1,5

 d. 3                           e. 8                         █ f. 2

 

P + 1 /2 δ v² = constante (Bernoulli)

 

Donde

P = presión

δ = densidad

v = velocidad

 

Grueso ----------- Pg + 1/ 2 δ vg²

Angosto -----------  Pa  + 1/ 2 δ va²

 

igualando y despejando ΔP

ΔP = Pg – Pa = 1/ 2 δ va² – 1/ 2 δ vg²

 

Donde

ΔP = variación de la presión = 1.500 Pa

va = velocidad en el lado angosto

vg =  velocidad en el lado grueso = 1 m/s

δ = densidad del agua = 1.000 kg/m³

 

reemplazando y despejando va

va = ((ΔP + 1/ 2 δ vg²)/ (1/ 2 δ))^1/2  = (2 ΔP / δ + vg²)^1/2   = (2 * 1.500 Pa / 1.000 kg/m³ + (1 m/s)²)^1/2  = 2 m/s

 

Q = v S = constante ( ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal

v = velocidad

S = área

 

Gruesa ------------ vg Sg

Angosta ---------- va Sa

 

Igualando y despejando Sg/Sa

Sg / Sa = va / vg = 2 m/s / 1 m/s = 2 ------------ relación entre las áreas