Dinámica – 22 Leyes de la Dinámica

Dinámica 22. En el sistema de la figura, la masa de la cabina A es m_A = 200 kg y la de la cabina B es m_B = 300 kg. Dentro de cada una hay un cuerpo C de masa m_C = 50 kg. Asumiendo que la soga y las poleas son ideales, calcular:

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A según y ----- > ∑F = TBA - PA - FCA = mA aA

Cuerpo C de A según y ----- > ∑F = FAC - PC = mC aC

Cuerpo B según y ----- > ∑F = TAB - PB - FCB = mB (-aB)

Cuerpo C de B según y ----- > ∑F = - PC + FBC = mC (-aC)

donde

TBA = Tensión ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo A

TAB = Tensión ejercida por el cuerpo A sobre el cuerpo B

mA , mB, mC = masa de los cuerpos A, B, C = 200 g, 300 kg y 50 kg

aA, aB , aC = aceleración de los cuerpos A,B, C

PA = peso del cuerpo A = mA g

PB = peso del cuerpo B = mB g

PC = peso del cuerpo C = mC g

FCA = fuerza ejercida por el cuerpo C sobre el cuerpo A

FAC = fuerza ejercida por el cuerpo A sobre el cuerpo C

FCB = fuerza ejercida por el cuerpo C sobre el cuerpo B

FBC = fuerza ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo C

a) La aceleración con que se mueve el sistema.

Reemplazando aA = aB = aC = a (El conjunto se mueve junto) y |TAB| = |TBA|, |FCA| = |FAC| y |FCB| = |FBC| (son pares acción/ reacción), restando de las dos primeras ecuaciones (A y C), las dos segundas (B y C)

-PA - PC + PB + PC = mA a + mC a + mB a + mC a

Reemplazando los datos y despejando a

a = 10 m/s² (300 kg – 200 kg)/ (200 kg + 300 kg + 2 50 kg) = 1,67 m/s² < ----  aceleración del sistema

b) La tensión que transmite la soga.

Sumando las ecuaciones del cuerpo A y C de A, reemplazando a y despejando TBA

TBA = (mA + mB) (g + a) = ( 200 kg + 50 kg) (10 m/s² + 1,67 m/s² ) = 2.916,7 N < --------- tension

c) La fuerza de contacto entre cada una de los cuerpos y la cabina respectiva.

Reemplazando a  en la ecuación del cuerpo C de A y despejando FAC

FAC = mC (g + a) = 50 kg (10 m/s² + 1,67 m/s² ) = 583,3 N < ------- fuerza de contacto entre A sobre C

Reemplazando a  en la ecuación del cuerpo C de B y despejando FBC

FBC = mC (g - a) = 50 kg (10 m/s² - 1,67 m/s² ) = 416,7 N < ------- fuerza de contacto entre B sobre C