Dinámica – 14 Leyes de la Dinámica

Dinámica  14. Un joven de 80 kgf se encuentra quieto sobre la superficie de un lago congelado. Tirando de una soga ideal, con una fuerza constante de módulo igual a 6 N, el joven desplaza un paquete de masa igual a 12 kg. Considerar que inicialmente el paquete se encontraba en reposo sobre la superficie del lago y a 15 m del joven, además puede despreciar todo rozamiento con la superficie del lago.

DCL

a) ¿Cuál es la aceleración del paquete?

Paquete --- >∑ F = T = mp * ap

donde

T = tensión = 6 N

mp = masa del paquete = 12 kg

ap = aceleración del paquete

Reemplazando y despejando ap

ap = 6 N  / 12 kg = 0,5  m/s²   < ------------ aceleración del paquete

b) ¿Cuál es la aceleración del joven?

Joven --- >∑ F = - T = mj * aj

donde

T = tensión = 6 N

mj = masa del joven = 80 kg

aj = aceleración del joven

Reemplazando y despejando aj

aj = - 6 N  / 80 kg = 0,075  m/s²   < ------------ aceleración del joven

c) Calcular a qué distancia de su posición inicial se halla el joven cuando finalmente se encuentra con el paquete.

Ecuaciones horarias  (origen de coordenadas en el joven)

Joven --- > x = 0 – ½ aj t²

Paquete ---- > x = -15 m + ½ ap t²

Se encuentran cuando x joven = x paquete en t = te  (tiempo de encuentro)

– ½  0,075  m/s² te²  = -15 m +  ½ 0,5  m/s² te²

Despejando te

|te|  = (15 m / (½ 0,5  m/s² + ½ 0,075  m/s²)^1/2 = 7,22 s

La cuadrática tiene dos soluciones te = ±7,22 s, la solución te = - 7,22 s se descarta

Reemplazando te = 7,22 s en la ecuación horaria del joven

xe =  – ½ 0,075  m/s² (7,22 s)²  = - 1,96 m  < ------- distancia desde  la posición inicial del joven en dirección del paquete