Cinemática – 3 Movimiento relativo – 12

Movimiento relativo 12. Una lancha que desarrolla una velocidad de 10 km/h en aguas quietas tarda 10 minutos en cruzar un río de 1 km de ancho y llegar a un punto situado a 500 metros río arriba (o sea en sentido opuesto a la corriente) en la orilla de enfrente.

a) ¿Qué ángulo forma con la costa la dirección en la que está orientada la lancha?

Diagrama vectorial

vLT = vLR + vRT

donde

vLT = velocidad del lancha respecto a Tierra

vLR = velocidad del lancha respecto al río = 10 km/h

vRT = velocidad del rio respecto a Tierra

vLT = distancia recorrida / tiempo

distancia recorrida = hipotenusa = ((0,5 km)² + (1km)²)^1/2 = 1,118 km

tiempo empleado = 10 min = 10 min(1h/60 min) = 1/6 hora

vLT = distancia recorrida / tiempo = 1,118 km /1/6 h = 6,71 km/h

según y --- > vLT * sen β = vLR * sen α

donde

sen β = 1 km / 1,118 km

reemplazando y despejando sen α

sen α  =  6,71 km/h * 1 / 1,118 / 10 km/h = 0,6

α = arco sen(0,6) = 36,9º  < -------- ángulo de orientación

b) ¿Cuánto es la velocidad de la corriente?

según x --- > - vLT * cos β = vRT - vLR * cos α

donde

cos β = 0,5 km / 1,118 km

reemplazando y despejando vRT

vRT = - 6,71 km/h * 0,5/1,118 + 10 km/h * cos 36,9º = 5 km/h < ------- velocidad de la corriente

c) Si las aguas estuvieran quietas y la lancha se orientara en la misma dirección que la calculada en el ítem anterior, calcular cuánto tiempo tardaría en cruzar a la otra orilla y cuanto seria el módulo de su desplazamiento paralelo a la orilla

vLR = 10 km/h

α =  36,9º  

vLRx = vLR * cos α = 10 km/h * cos 36,9º = 8 km/h

vLRy = vLR * sen α = 10 km/h * sen 36,9º = 6 km/h

velocidad y = distancia recorrida y/ tiempo empleado

reemplazando y despejando el tiempo

tiempo = 1 km / 6 km/h  = 1/6 hora = 0,167 hora = 10 min < ---------- tiempo empleado

distancia x = velocidad x  * tiempo = 8 km/h * 1/6 hora = 1,33 km < -------- desplazamiento según x