Movimiento circular
22. Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se
encuentran a una distancia fija, se vinculan mediante una cadena para formar un
mecanismo de transmisión similar al que puede observarse en una bicicleta. Sus
radios son rA = 3 cm, y rB = 9 cm,
respectivamente. Se hace girar a la rueda A con velocidad angular constante en
el sentido indicado, a 100 rpm. Considerando el pasaje de un eslabón
sucesivamente por los puntos X, Y, Z, determinar
a - El
módulo de su velocidad, en cada punto.
ωA = 100 rpm * 2π / 60 s = 10,47 rad/seg < -------
velocidad angular de A
Punto X (sobre
la rueda A)
vx = ωA * RA = 10,47
rad/seg * 0,03 m = 0,3141 m/s <
--------- módulo de la velocidad en X
La cadena es inextensible --- > |vx |= |vy | = |vz |
b - La
frecuencia con que gira la rueda B.
f = cantidad de vueltas en la unidad de tiempo
vz = ωB * RB
Reemplazando y despejando ωB
ωB = vz / RB = 0,3141 m/s / 0,09 m = 3,49 rad/s
Además
ωB = 2π * f
reemplazando y despejando f
f = 3,49 rad/s / 6,28 rad = 0,55
Hz < ------- frecuencia rueda B
c - La
aceleración que experimenta el eslabón en cada punto.
Punto X ( sobre
la rueda A)
ac = vA * ωA
= 0,3141 m/s *
10,47 rad/seg = 3,290 m/s2 < ---------- aceleración en X
Punto Y (en el aire)
ac = 0 < ---------- aceleración en Y
Punto Z ( sobre
la rueda B)
ac = vB * ωB
= 0,3141 m/s * 3,49
rad/s = 1,097 m/s2 < ---------- aceleración en Z
La aceleración en el C) En Y, es cero porque no tiene ningún centro al cual acercarse?
ResponderEliminarLa velocidad es constante (la cadena es inextensible) entonces la aceleración, en la dirección de la velocidad, es cero.
ResponderEliminarEn los puntos donde la velocidad cambia de "dirección" esta presente la aceleración centrípeta.
hola. espero que estes bien.
ResponderEliminarsi el modulo de la velocidad (punto a) lo calculas con el radio de B también cumple que la velocidad es igual para A?
La velocidad angular en la rueda A es distinta que en la rueda B
ResponderEliminarLas velocidades tangenciales son todas iguales porque la cadena es inextensible (todos los puntos de la cadena tienen la misma velocidad)