Cinemática – 3 Movimiento relativo – 5

Movimiento relativo 5.  El maquinista de un tren que avanza con una velocidad v₁ advierte delante de él, a una distancia d, la cola de un tren de carga que se mueve en su mismo sentido, con una velocidad v₂ constante, menor que la suya. Frena entonces, con aceleración constante. Determinar el mínimo valor del módulo de dicha aceleración, para evitar el choque.

SUGERENCIA: Adoptar un sistema de referencia fijo a uno de los trenes.

Tren de carga (C) 

Está en reposo y en el origen de coordenadas y el positivo apunta hacia el Tren de pasajeros

xoC = 0

voCC = 0

Ecuaciones horarias

xC = 0

vC = 0

aC = 0

Tren de pasajeros (P)

xoP =  d

Velocidad de P respecto a Tierra (vPT) = velocidad de P respecto a C (vPC) + velocidad de C respecto a Tierra (vCT)

voPT = v1

v0CT = v2

Reemplazando y despejando voPC

voPC = v1 – v2

P se acerca al origen  --- > velocidad negativa

P frena con velocidad negativa ---- > aceleración positiva

Ecuaciones horarias

xP =  d - voPC t  + 1/2 a t²

vP = -  voPC  + a t

aP = a  

Para evitar el choque basta que en el momento del encuentro (xP = xC para t = te) las velocidades sean iguales vP = vC)

d - voPC t + 1/2 a t²  = 0

- voPC + a t  = 0

despejando t de la segunda ecuación y reemplazando en la primera

d - ½ (v1-v2)² /a   = 0

despejando a

a = (v1-v2)² / 2d   < ----------- aceleración mínima