Cinemática – 3 Movimiento relativo – 2

Movimiento relativo 2. Un avión que vuela en dirección horizontal a 300 m/s y a 800 metros de altura, deja caer un paquete. Despreciando el rozamiento con el aire, calcular, respecto del suelo y respecto del avión, el punto donde caerá el paquete y a qué velocidad lo hará.

Respecto de Tierra

Ecuación horarias

x = x_o + v_ox (t – t_o)

y = y_o + v_oy (t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

v_x = v_ox

v_y = v_oy - g ( t – t_o )

donde

t_o = 0 s

x_o = 0 m

y_o = 800 m

v_ox = 300 m/s (velocidad del avión)

v_{oy =} 0 (parte del reposo)

|g | = 10 m/s²

reemplazando

x = 300 m/s  t

y = 800 m - ½ 10 m/s²  t²

v_x = 300 m/s

v_y = - 10 m/s²  t

reemplazando y = 0 (llega al piso)

0 = 800 m - ½ 10 m/s²  t²

despejando t

t = (800 m /(½ 10 m/s²))^1/2 = 12,65 s  < ------------    tiempo de caída

reemplazando t = 12,65 s en la posición x, v_x y v_y 

x = 300 m/s  12,65 s =  3.795 m  < -----------  posición del paquete

v_x = 300 m/s < --------- velocidad según x

v_y = - 10 m/s²  12,65 s = - 126 m/s < --------- velocidad según y

v  = 300 m/s î  - 126 m/s ĵ  < ----------- velocidad según tierra

Respecto del Avión

Ecuación horarias

x = x_o + v_ox ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

v_x = v_ox

v_y = v_oy - g ( t – t_o )

donde

t_o = 0 s

x_o = 0 m

y_o = 800 m

v_ox = 0 (respecto del avión)

v_{oy =} 0 (parte del reposo)

|g | = 10 m/s²

reemplazando

x = 0

y = 800 m - ½ 10 m/s²  t²

v_x = 0

v_y = - 10 m/s²  t

reemplazando y = 0 (llega al piso)

0 = 800 m - ½ 10 m/s²  t²

despejando t

t = (800 m /(½ 10 m/s²))^1/2 = 12,65 s  < ------------    tiempo de caída

reemplazando t = 12,65 s en la posición x, v_x y v_y 

x = 0 m  < -----------  posición del paquete

v_x = 0 m/s < --------- velocidad según x

v_y = - 10 m/s²  12,65 s = - 126 m/s < --------- velocidad según y

v  =   - 126 m/s ĵ  < ----------- velocidad según el avión