Dinámica – 12 Leyes de la Dinámica

Dinámica  12. Dos cuerpos de masa m₁ = 5 kg y m₂ = 3 kg están vinculados entre sí a través de una soga de masa m_s = 5 g, pequeña comparada con m₁ y m₂. Se desprecia el rozamiento entre los cuerpos y el aire. Se tira del cuerpo 1 con una fuerza cuyo módulo es |F| = 1.000 N.

a) Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo y para la soga.

DCL

b) Indicar cuáles son los pares de acción-reacción.

P1, P2 y Ps  = Peso = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo 1, 2 y la soga respectivamente

El par de acción / reacción de P1, P2 y Ps son las fuerzas de atracción de los cuerpos 1, 2 y la soga sobre la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

TS1 = Fuerza que ejerce  la soga sobre el cuerpo 1

T1S  = Fuerza que ejerce  el cuerpo 1 sobre la soga

TS1  y T1S son pares de acción / reacción.

TS2 = Fuerza que ejerce  la soga sobre el cuerpo 2

T2S  = Fuerza que ejerce  el cuerpo 2 sobre la soga

TS2  y T2S son pares de acción / reacción.

c) Si la soga es inextensible (la distancia entre todo par de puntos pertenecientes a ella permanece constante), calcular la velocidad y la aceleración de cualquier punto de la soga, y la velocidad y la aceleración de los cuerpos, sabiendo que en t = 0s, la v = 0m/s

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 --- >∑ F = F – P1 – TS1 = m1 * a1

Soga --- >∑ F = T1S – T2S – Ps = ms * as

Cuerpo 2 --- >∑ F = TS2 – P2 = m2 * a2

donde

F = fuerza externa

m1, m2, ms = masas de los cuerpos 1, 2 y la soga

a1, a2, as = aceleración de los cuerpos 1, 2 y la soga = a (soga es inextensible) 

|TS1|  = |T1S|  y |TS2|  = |T2S| pares de acción / reacción son de igual modulo

Sumando las tres ecuaciones

F – P1 – Ps - P2 = (m1 + ms + m2) * a

Reemplazando y despejando a

a = (1.000 N  – 5 kg * 10 m/s² – 0,005 kg * 10 m/s² - 3 kg * 10 m/s²) / (5 kg + 0,005 kg + 3 kg)

a = 114,92 m/s²   < ------------ aceleración de cualquier punto de la soga y los cuerpos

v = 114,92 m/s² * t  < ------------ velocidad de cualquier punto de la soga y los cuerpos

d) Para cada cuerpo,  el valor de cada una de las fuerzas actuantes y el de la fuerza neta o resultante.

Reemplazando el valor de “a”  en la ecuación del cuerpo 1 y despejando TS1

TS1 = 1.000 N  – 5 kg * 10 m/s²– 5 kg * 114,92 m/s² = 375,4 N < ---- tensión entre la soga y el cuerpo 1

|T1S| = |TS1|  =  375,4 N < ---- tensión entre el cuerpo 1 y la soga

Reemplazando el valor de “a”  en la ecuación del cuerpo 2 y despejando TS2

TS2 =  + 3 kg * 10 m/s²+ 3 kg * 114,92 m/s² = 374,77 N < ---- tensión entre la soga y el cuerpo 2

|T2S| = |TS2|  =  374,77 N < ---- tensión entre el cuerpo 2 y la soga

FNeta 1 = F – P1 – TS1 = 1.000 N - 5 kg * 10 m/s² -  375,4 N = 564,61 N < ------ Fuerza Neta cuerpo 1

FNetasoga = T1S – T2S – Ps =  375,4 N – 0,005 kg*10 m/s² -  374,77 N = 0,57 N < --- Fuerza Neta soga

FNeta 2  = 374,77 - 5 kg * 10 m/s²  = 344,77 N < ------ Fuerza Neta cuerpo 2

e) Si m_s --> 0, ¿qué sucede con la fuerza que la soga ejerce sobre cada cuerpo?

Reemplazando ms = 0 en la ecuación de la soga

Soga --- >∑ F = T1S – T2S = 0

T1S = T2S < ------------ la soga “transmite” la fuerza de un extremo al otro