Dinámica – 20 Leyes de la Dinámica

Dinámica  20.  En el esquema de la figura, los bloques A de 60 kg y B de 40 kg se mueven en el sentido indicado. Los bloques están vinculados por una soga ideal que pasa por una polea también ideal. Puede despreciarse también el rozamiento sobre el plano.

a- En las condiciones dadas, hallar la intensidad y sentido de la aceleración de los bloques, y la fuerza que soporta la soga.

DCL

Ecuaciones de Newton

Bloque A según y ----- > ∑F = TBA – PA  = mA aA

Bloque B según x ----- > ∑F = TAB – PBx  = mB (-aB)

donde

TBA = Tensión ejercida por el  bloque B sobre el  bloque A

TAB = Tensión ejercida por el  bloque A sobre el  bloque B

PA = peso del  bloque A = mA g

PB = peso del  bloque B = mB g

PBx = P sen 30º = mB g sen 30º

mA = masa del  bloque A = 60 kg

mB = masa del  bloque B = 40kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

aA = aceleración del  bloque A

aB = aceleración del  bloque B

Reemplazando aA = aB = a (El conjunto se mueve junto) y |TAB| = |TBA| (son pares acción/ reacción), restando ambas ecuaciones

mB g sen 30º - mA g = mA a + mB a

despejando a

a = (40 kg 10 m/s² 0,5 – 60 kg 10 m/s² ) / ( 40 kg + 60 kg) = -4 m/s² < -------- aceleración de los dos bloques 

El sistema está desacelerando (v>o y a<0).

Sentido de a es en contra del movimiento.

Reemplazando a en la ecuación del bloque A y despejando TBA

TBA = mA g + mA aA = 60 kg (10 m/s² -4 m/s² ) = 360 N < ----------- Tensión ejercida B sobre A

|TAB| = |TBA| = 360 N < ----------- Tensión ejercida A sobre B

b- Se corta la cuerda en la situación planteada en la figura. Calcular la nueva aceleración de cada uno.

DCL

Ecuaciones de Newton

Bloque A según y ----- > ∑F =  – PA  = mA (-aA)

Bloque B según x ----- > ∑F = – PBx  = mB (-aB)

donde

PA = peso del  bloque A = mA g

PB = peso del  bloque B = mB g

PBx = P sen 30º = mB g sen 30º

mA = masa del  bloque A = 60 kg

mB = masa del  bloque B = 40kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

aA = aceleración del  bloque A

aB = aceleración del  bloque B

despejando aA

aA = mA g / mA = g = 10 m/s²  < --------- aceleración del bloque A

despejando aB

aB = mB g sen 30º / mB = 5 m/s²  < --------- aceleración del bloque B

El sentido de aA y aB es el sentido del movimiento.

c- Describir el movimiento de cada bloque desde el instante inicial hasta que lleguen al piso. Esbozar los gráficos posición-tiempo.

Situación inicial : El sistema se mueve en el sentido de la flecha v (el bloque A sube y el bloque B baja)

Situación ítem a: El sistema se desacelera pero continua moviéndose en el mismo sentido (el bloque A sube y el bloque B baja)

Situación ítem b: El bloque A continúa subiendo (mientras tenga velocidad > 0) y luego comienza a bajar. El bloque B sigue bajando.