Dinámica
20. En el esquema de la figura, los bloques A de 60 kg y B de 40 kg se mueven en el sentido indicado. Los bloques
están vinculados por una soga ideal que pasa por una polea también ideal. Puede
despreciarse también el rozamiento sobre el plano.
a- En
las condiciones dadas, hallar la intensidad y sentido de la aceleración de los bloques,
y la fuerza que soporta la soga.
DCL
Ecuaciones de Newton
Bloque A según y ----- > ∑F = TBA – PA = mA aA
Bloque B según x ----- > ∑F = TAB – PBx = mB (-aB)
donde
TBA = Tensión ejercida por el bloque B sobre el bloque A
TAB = Tensión ejercida por el bloque A sobre el bloque B
PA = peso del bloque A = mA g
PB = peso del bloque B = mB g
PBx = P sen 30º = mB g sen 30º
mA = masa del bloque A = 60 kg
mB = masa del bloque B = 40kg
g = aceleración de la gravedad
= 10 m/s2
aA = aceleración del bloque A
aB = aceleración del bloque B
Reemplazando aA = aB = a (El
conjunto se mueve junto) y |TAB| = |TBA| (son pares acción/ reacción), restando
ambas ecuaciones
mB g sen 30º - mA g = mA a +
mB a
despejando a
a = (40 kg 10 m/s2
0,5 – 60 kg 10 m/s2 ) / ( 40 kg + 60 kg) = -4 m/s2
< -------- aceleración de los dos bloques
El sistema está desacelerando (v>o y a<0).
Sentido de a es en contra del movimiento.
Reemplazando a en la ecuación del bloque A y
despejando TBA
TBA = mA g + mA aA = 60 kg (10
m/s2 -4 m/s2 ) = 360 N < ----------- Tensión
ejercida B sobre A
|TAB| = |TBA| = 360 N < ----------- Tensión ejercida A sobre B
b- Se corta la cuerda en la situación planteada
en la figura. Calcular la nueva aceleración de cada uno.
DCL
Ecuaciones de Newton
Bloque A según y ----- > ∑F = – PA =
mA (-aA)
Bloque B según x ----- > ∑F = – PBx = mB (-aB)
donde
PA = peso del bloque A = mA g
PB = peso del bloque B = mB g
PBx = P sen 30º = mB g sen 30º
mA = masa del bloque A = 60 kg
mB = masa del bloque B = 40kg
g = aceleración de la gravedad
= 10 m/s2
aA = aceleración del bloque A
aB = aceleración del bloque B
despejando aA
aA = mA g / mA = g = 10 m/s2 < --------- aceleración del bloque A
despejando aB
aB = mB g sen 30º / mB = 5 m/s2 < --------- aceleración del bloque B
El sentido de aA y aB es el sentido del
movimiento.
c- Describir el movimiento de cada bloque desde
el instante inicial hasta que lleguen al piso. Esbozar los gráficos posición-tiempo.
Situación inicial : El sistema se mueve en el sentido de la
flecha v (el bloque A sube y el bloque B baja)
Situación ítem a: El sistema se desacelera pero continua moviéndose
en el mismo sentido (el bloque A sube y el bloque B baja)
Situación ítem b: El bloque A continúa subiendo (mientras
tenga velocidad > 0) y luego comienza a bajar. El bloque B sigue bajando.
gracias
ResponderEliminar¿como se el signo de la gravedad?
ResponderEliminarEl signo de la gravedad, como vector, depende del sistema de referencia elegido (los ejes)
ResponderEliminarno logro entender porque el signo de la (a) es negativo.
ResponderEliminarporque usaron para el bloque A; T-Pa y para el bloque B; T-Pb ? entiendo que por el sistema de referencia debería ser para el bloque A; T-Pa y para el bloque B; Pb-T o como lo pensaron?
ResponderEliminarHola Noemi, como va? podrías explicar el gráfico que no lo entiendo, gracias
ResponderEliminarEl gráfico es posición de cada bloque, respecto del tiempo.
ResponderEliminarPorque en el cuerpo B no falta escribir una F (fuerza) cuando hacemos las fórmulas, ya que si el cuerpo se mueve con velocidad hacia la derecha, quiere decir que hay una fuerza, o no?
ResponderEliminarla Fuerza es la compomente x del peso (Px)
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