Dinámica – 24 Leyes de la Dinámica

Dinámica 24. Calcular la aceleración del cuerpo 1 de masa m₁ = 4 kg, la tensión y aceleración de la polea. Considerar las sogas y la polea como ideales. Despreciar el rozamiento entre el cuerpo y la superficie. El módulo de la fuerza con la que se tira de la polea es de 20 N.

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo según x ----- > ∑F = T = mC a

Polea según x ----- > ∑F = F – T – T = 0  * a = 0 (polea ideal masa = 0)

donde

T = Tensión ejercida por la soga

mC = masa del cuerpo = 4 kg

F = fuerza sobre el eje de la polea = 20 N

Tensión de la soga

Reemplazando F en la última ecuación y despejando T

T = F / 2 = 20 N / 2 = 10 N <  ------- tensión de la soga

Aceleración del cuerpo

Reemplazando T en la primer ecuación y despejando a

a = T/mC = 10 N / 4 kg =  2,5 m/s²  < -----------aceleración del cuerpo

Aceleración de la polea

Posición inicial

Longitud de la soga = Co – Ao + π R + Co – Bo = L

π R = la soga rodea la mitad de la polea

Posición con F en la polea

Longitud de la soga = C1 – A1 + π R + C1 – Bo = L

Restando la segunda ecuación de la primera

C1 – Co – A1 + Ao + C1 – Co = 0

Reordenando

2 (C1 – Co)  – (A1 – Ao)  = 0

El desplazamiento del punto C “sigue” a la polea

C1 = Co + ½ ap t²

El desplazamiento del punto A “sigue” al cuerpo

A1 = Ao + ½ ac t²

Reemplazando ambos desplazamientos

2 (½ ap t²)  – (½ ac t²)  = 0

2 ap = ac

ap = ac / 2 = 2,5 m/s² /2 = 1,25 m/s^{2  < ------------} aceleración de la polea