Dinámica – 18 Leyes de la Dinámica

Dinámica  18. En los tres sistemas que se proponen a continuación, puede despreciarse el rozamiento con el plano y en la polea, y las masas de las cuerdas y la polea. La intensidad de la fuerza aplicada es igual al peso del cuerpo 2.

a- Comparando los sistemas A y B, analizar cualitativamente (sin hacer cálculos) cuál se mueve con mayor aceleración.

Sistema A

DCL

Ecuaciones de Newton

según x ----- > ∑F = F  = m1 a

donde

F = fuerza externa = P2 = m2 g

m1 = masa del cuerpo 1

m2 = masa del cuerpo 2

g = aceleración de la gravedad

a = aceleración = aA

despejando aA

aA = m2/m1 g  < -------- aceleración sistema A

Sistema B

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x ----- > ∑F = T21  = m1 a1

Cuerpo 2 según y ----- > ∑F = T12 – P2  = m2 (-a2)  ( el cuerpo 2 está bajando)

donde

T21 = Tensión ejercida por el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

m1 = masa del cuerpo 1

a1 = aceleración del cuerpo 1

T12 = Tensión ejercida por el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

m2 = masa del cuerpo 2

a2 = aceleración del cuerpo 2

Reemplazando a1 = a2 = aB (El conjunto se mueve junto) y |T12| = |T21| (son pares acción/ reacción), restando ambas ecuaciones y despejando aB

aB = m2 g /(m1+m2)  < -------- aceleración sistema B

Comparando aA y aB

1/m1 > 1/(m1+m2) ------ > aA > aB

b- Repetir el análisis anterior, comparando ahora B con C.

Sistema C

DCL

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1 según x ----- > ∑F = T21  = m1 a1

Cuerpo 2 según x ----- > ∑F = - T12 + F  = m2 a2

donde

F = fuerza externa = P2 = m2 g

T21 = Tensión ejercida por el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

m1 = masa del cuerpo 1

a1 = aceleración del cuerpo 1

T12 = Tensión ejercida por el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2

m2 = masa del cuerpo 2

a2 = aceleración del cuerpo 2

Reemplazando a1 = a2 = aC (El conjunto se mueve junto) y |T12| = |T21| (son pares acción/ reacción), restando ambas ecuaciones y despejando aC

aC = m2 g /(m1+m2)  < ----------- aceleración sistema C

Comparando aB y aC

aC =  aB

c- Suponiendo ahora que la intensidad de la fuerza F es 5 kgf, y que la masa del cuerpo 1 es 20 kg, calcular las respectivas aceleraciones y verificar las predicciones hechas anteriormente.

F = P2 = m2 g

Despejando m2

m2 = F / g = 5 kgf * 10 m/s² / 10 m/s²  = 5 kg

Reemplazando en las ecuaciones

aA = m2/m1 g = 5 kg / 20 kg *  10 m/s²  = 2,5 m/s² < -------- aceleración sistema A

aB = m2 g /(m1+m2) =  5 kg / (20 kg + 5kg) *  10 m/s² = 2 m/s²< -------- aceleración sistema B

aC = m2 g /(m1+m2) =  5 kg / (20 kg + 5kg) *  10 m/s² = 2 m/s²< ----------- aceleración sistema C