Dinámica – 11 Leyes de la Dinámica

Dinámica  11.

Dos carretones, A y B, cuyas masas son m_A y m_B , se encuentran uno junto al otro, como muestra la figura, apoyados sobre un piso horizontal que presenta rozamiento despreciable.

Sobre el carretón A se aplica una fuerza horizontal de módulo F. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

DCL

Ecuaciones de Newton

Carretón A

Según x ------ > ∑ F = - FBA + F =  mA * aA

Según y ------ > ∑ F = NA – PA = 0

Carretón B

Según x ------ > ∑ F = FAB =  mB * aB

Según y ------ > ∑ F = NB – PB = 0

donde

F = Fuerza externa

FBA = Fuerza que ejerce  el cuerpo B sobre el cuerpo A

FAB = Fuerza que ejerce  el cuerpo A sobre el cuerpo B

|FAB| = |FBA|  (pares de acción / reacción)

mA y mB = masa de cada carretón

aA y aB = aceleración de cada carretón (se mueven juntos ) = a

PA y  PB  = Peso de cada carretón

NA y NB = Normales = Fuerza que ejerce sobre cada carretón el piso sobre la cual está apoyado

a) Si la masa de B es cero, el módulo de la fuerza de contacto entre los carritos es igual a F.

Reemplazando mB = 0 en la ecuación según  el eje x del carretón B

Carretón B Según x ------ > ∑ F = FAB = 0 

FAB = 0  < --------------  a) Falso

b) Si las masas son iguales, la fuerza de contacto, en módulo, es igual a la mitad de F.

Reemplazando mA = mB = M en las ecuaciones según  el eje x de los carretones A y  B

Carretón A Según x ------ > ∑ F = - FBA + F =  M * a

Carretón B Según x ------ > ∑ F = FAB =  M * a

Sumando ambas ecuaciones

F = 2M * a

Despejando a y reemplazando en la segunda ecuación

FAB = M * ( F / 2M ) = F/2 < ------- b) Verdadero

c) Si la masa de A es cero, el módulo de la fuerza de contacto entre los carritos es igual a F.

Reemplazando mA = 0 en la ecuación según  el eje x del carretón A

Carretón A Según x ------ > ∑ F = - FBA + F = 0

FBA =F  < -----------  c) Verdadero

d) El módulo de la fuerza de contacto entre carritos puede superar el valor de F.

Carretón A Según x ------ > ∑ F = - FBA + F =  mA * a

Carretón B Según x ------ > ∑ F = FAB =  mB * a

Sumando ambas ecuaciones

F = (mA + mB) * a

Despejando a y reemplazando en la ecuación del carretón B

FAB = mB *  F / (mA + mB) < F  < ---------- d) Falso

e) Si ahora F se aplica sobre el carretón B, el módulo de la fuerza de contacto no cambia.

Los carretones NO están unidos. La Fuerza F se “lleva” el carretón B

No hay fuerza de contacto < ----- e) FALSO

f) Si se suprime F la fuerza de contacto entre los carritos es nula.

Reemplazando F = 0 en las ecuaciones según  el eje x de los carretones A y  B

Carretón A Según x ------ > ∑ F = - FBA =  mA * a

Carretón B Según x ------ > ∑ F = FAB =  mB * a

Sumando ambas ecuaciones

0 = mA * a + mB * a  ------ > a = 0 ( obvio!!!)

Reemplazando a en la ecuación según  el eje x del carretón  B

FAB = 0  < ------ f) Verdadero