Cinemática – 3 Movimiento relativo – 3

Movimiento relativo 3. La casa de Juan se encuentra a 900 m (9 cuadras) de la casa de Diana. Caminando con velocidad constante, Juan tarda 10 minutos en cubrir esa distancia, mientras que Diana la recorre en 15 minutos. Cierto día salen ambos a las 15 h, cada uno desde su casa y dirigiéndose a la casa del otro. A partir de un sistema de referencia en el cual Diana está en reposo y con sentido positivo apuntando hacia la casa de Juan:

a) Determinar las velocidades relativas a dicho sistema de los personajes y sus respectivas casas.

Diana

vDD = 0 (está en reposo) < ----------- velocidad de Diana respecto a Diana

Juan

Velocidad de Juan respecto a Tierra (vJT) = velocidad de Juan respecto a Diana (vJD) + velocidad de Diana respecto a Tierra (vDT)

vJT = - 900 m/10 min  = - 90 m/min  = -1,5 m/s (sentido positivo apunta a la casa de Juan, la velocidad de Juan e en sentido contrario)

vDT = 900 m/15 min = 60 m/min = 1 m/s  (en sentido positivo)

reemplazando y despejando vJD

vJD=  - 1,5 m/s – 1 m/s = -2,5 m/s < --------- velocidad de Juan respecto a Diana

Casa de Diana (A)

Velocidad de la casa de Diana respecto a Tierra (vAT) = velocidad de la casa de Diana respecto a Diana (vAD) + velocidad de Diana respecto a Tierra (vDT)

vAT = 0 (la casa no se mueve respecto a Tierra)

reemplazando y despejando vAD

vAD= 0 – 1m/s = -1 m/s < --------- velocidad de la casa de Diana respecto a Diana

Casa de Juan (B)

Velocidad de la casa de Juan respecto a Tierra (vBT) = velocidad de la casa de Juan respecto a Diana (vBD) + velocidad de Diana respecto a Tierra (vDT)

vBT = 0 (la casa no se mueve respecto a Tierra)

reemplazando y despejando vBD

vBD= 0 – 1 m/s = -1 m/seg < --------- velocidad de la casa de Juan respecto a Diana

b) Escribir las ecuaciones horarias correspondientes al movimiento de Juan en ese sistema.

Ecuaciones horarias

xJ = xoJ + vJD t

donde

xoJ = 900 m

vJD = -2,5 m/s

reemplazando

xJ = 900 m – 2,5 m/s t < ----------- ecuación de Juan 

¿Cuál será su posición en el mismo, al encontrarse con Diana?

Diana está en reposo en x=0 --- > xJ = 0  < -------- posición de Juan en el encuentro

c) Hallar el tiempo de encuentro, y la posición de ambas casas en ese instante.

reemplazando en la ecuación de Juan y despejando te

te = 900 m/2,5 m/s = 360 s  < --------- tiempo de encuentro

Casa de Diana (A)

xA = xoA + vAD te

donde

xoA = xoD = 0 m

vAD = - 1m/s

reemplazando

xA = – 1 m/s  360 s = - 360 m < ---------- posición de la Casa de Diana

Casa de Juan (B)

xB = xoB + vBD te

donde

xoB = xoJ = 900 m

vBD = - 1m/s

reemplazando

xB = 900 m – 1 m/s  360 s = 540m < ---------- posición de la Casa de Juan

d)Trazar los gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo correspondientes.

Gráfico posición - tiempo

Gráfico velocidad – tiempo