Dinámica – 10 Leyes de la Dinámica

Dinámica  10. Considerar los sistemas i) a vii) ilustrados en la figura. En todos los casos se desprecian todos los rozamientos. Sabiendo que los cuerpos están siempre en contacto con la superficie sobre la cual están apoyados y tomando como datos las masas, los ángulos α y θ, y la fuerza externa F:

Caso i

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

P = Peso = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo (peso)

El par de acción / reacción de P es la fuerza de atracción del cuerpo a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

N = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado

El par de acción / reacción de N es la fuerza que ejerce sobre la superficie el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la superficie)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Newton Según y --- > ∑ F = N – P = 0

despejando N

N = P  < ------------- Normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Newton Según x ---- > ∑ F = 0 = m a   (no hay fuerzas según el eje x)

|a| = 0

a = (0 ; 0 ) < ----------- vector aceleración

Caso ii

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

P = Peso = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo

El par de acción / reacción de P es la fuerza de atracción del cuerpo a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

N = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado

El par de acción / reacción de N es la fuerza que ejerce sobre la superficie el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la superficie)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Newton  Según y --- > ∑ F = N – P – F = 0

donde

F = fuerza externa

despejando N

N = P + F < ------------- Normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Newton Según x ---- > ∑ F = 0 =  m a   (no hay fuerzas según el eje x)

|a| = 0

a = (0 ; 0 ) < ----------- vector aceleración

Caso iii

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

P = Peso = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo

El par de acción / reacción de P es la fuerza de atracción del cuerpo a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

N = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado

El par de acción / reacción de N es la fuerza que ejerce sobre la superficie el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la superficie)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Newton Según y --- > ∑ F = N – P + Fy = 0

donde

Fy = F sen α

despejando N

N = P – F sen α  < ------------- Normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Newton Según x ---- > ∑ F = Fx = m a

donde

Fx = F cos α

despejando a

|a| = F cos α / m 

a = (F cos α / m ; 0)  < ----------- vector aceleración

Caso iv

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

P = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo (peso)

El par de acción / reacción de P es la fuerza de atracción del cuerpo a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

N = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado

El par de acción / reacción de N es la fuerza que ejerce sobre la superficie el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la superficie)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Newton Según y --- > ∑ F = N – Py = 0

donde

Py = P cos α

despejando N

N = P cos α  < ------------- Normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Newton Según x ---- > ∑ F = - Px = m (-a)

donde

Px = P sen α

despejando a

|a| = P sen α / m = m g sen α / m = g sen α

a = (-  g sen α ; 0) < ----------- vector aceleración

Caso v

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

PA y PB  = Peso = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo

El par de acción / reacción de PA y PB son las fuerzas de atracción de los cuerpos A y B a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

FBA = Fuerza que ejerce  el cuerpo B sobre el cuerpo A

FAB = Fuerza que ejerce  el cuerpo A sobre el cuerpo B

FBA y FAB son pares de acción / reacción.

NB = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado

El par de acción / reacción de NB es la fuerza que ejerce sobre la superficie el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la superficie)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Cuerpo A Newton Según y --- > ∑ F = FBA – PA = 0

despejando

FBA = PA  < -------- Fuerza que ejerce el cuerpo B sobre el cuerpo A

|FAB| = |FBA| = PA  < -------- Fuerza que ejerce el cuerpo A sobre el cuerpo B

Cuerpo B Newton Según y --- > ∑ F = NB – PB – FAB = 0

despejando NB

NB = PB + FAB = PB + FBA = PB + PA < ------------ normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Cuerpo A Newton Según x ---- > ∑ F = 0 = mA a

despejando a

|aA| = 0

aA = (0 ; 0 ) < ---------- vector aceleración cuerpo A

Cuerpo B  Newton Según x ---- > ∑ F = 0 = mB a

despejando a

|aB| = 0

aB = (0 ; 0 ) < ---------- vector aceleración cuerpo B

Caso vi

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

PA y PB  = Peso = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo

El par de acción / reacción de PA y PB son las fuerzas de atracción de los cuerpos A y B a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

FBA = Fuerza que ejerce el cuerpo B sobre el cuerpo A

FAB = Fuerza que ejerce el cuerpo A sobre el cuerpo B

FBA y FAB son pares de acción / reacción.

NB = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado

El par de acción / reacción de NB es la fuerza que ejerce sobre la superficie el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la superficie)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Cuerpo A Newton Según y --- > ∑ F = FBA + Fy – PA = 0

despejando FBA

FBA = PA – Fy = PA – F sen θ < ---------- Fuerza que ejerce el cuerpo B sobre el cuerpo A

|FAB| = |FBA| = PA – F sen θ  < -------- Fuerza que ejerce el cuerpo A sobre el cuerpo B

Cuerpo B Newton Según y --- > ∑ F = NB – PB – FAB = 0

despejando NB

NB = PB + FAB = PB + FBA = PB + PA – F sen θ < ----- Normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Cuerpo A Newton Según x ---- > ∑ F = - Fx  = m (-a)

despejando a

|aA| = F cos θ / mA

aA = (- F cos θ / mA ; 0) < ---------- vector aceleración

Cuerpo B Newton Según x ---- > ∑ F = 0 = m a

despejando a

|aB| = 0

aB = (0 ; 0) < ---------- vector aceleración

Caso vii

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo.

b) Explicitar los pares acción/reacción para cada una de las fuerzas actuantes.

P  = Fuerza de atracción de la Tierra al cuerpo (peso)

El par de acción / reacción de P es la fuerza de atracción del cuerpo A a la Tierra. (se aplica sobre la Tierra)

N = Normal = Fuerza que ejerce sobre el cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado (la pared)

El par de acción / reacción de N es la fuerza que ejerce sobre la superficie  el cuerpo que está apoyado (se aplica sobre la Pared)

c) Calcular la fuerza que ejerce sobre cada cuerpo la superficie sobre la cual está apoyado.

Newton Según x --- > ∑ F = F - N = 0

despejando N

N = F  < -------- Normal

d) Calcular para cada caso el vector aceleración de cada cuerpo.

Newton Según y --- > ∑ F = - P = m (-a)

despejando a

|a| = P/ m = m g / m = g

a = ( - g ; 0) < ----------- vector aceleración