Dinámica 21. En el sistema de la figura, suponiendo
conocidas las masas mA, mB y mC, considerando que tanto la soga como la polea son ideales, y
despreciando el rozamiento con la superficie, hallar las expresiones de:
DCL
Ecuaciones de Newton
Cuerpo A según x ----- > ∑F = TBA = mA aA
Cuerpo B según y ----- > ∑F = TAB - PB - FCB = mB (-aB)
Cuerpo C según y ----- > ∑F = - PC + FBC = mC (-aC)
donde
TBA = Tensión ejercida por el
cuerpo B sobre el cuerpo A
TAB = Tensión ejercida por
el cuerpo A sobre el cuerpo B
mA , mB, mC = masa de los cuerpos
A, B, C respectivamente
aA, aB , aC = aceleración de los cuerpos A,B, C
respectivamente
PB = peso del cuerpo B = mB g
PC = peso del cuerpo C = mC g
FCB = fuerza ejercida por el
cuerpo C sobre el cuerpo B
FBC = fuerza ejercida por el
cuerpo B sobre el cuerpo C
a- La aceleración de A.
Reemplazando aA = aB = aC = a
(El conjunto se mueve junto) y |TAB| = |TBA| y |FCB| = |FBC| (son pares acción/
reacción), restando a la primera ecuación (A) las dos segundas (B y C)
mB g + mC g = (mA + mB + mC) a
despejando a
a = g (mB + mC) / (mA + mB + mC) < -------- aceleración
de los tres cuerpos
b- La fuerza que ejerce la cuerda.
Reemplazando a
en la ecuación del cuerpo A y despejando TBA
TBA = mA g (mB + mC)
/ (mA + mB + mC) < -------- fuerza que ejerce la cuerda sobre A
|TAB| = |TBA|= mA g (mB
+ mC) / (mA + mB + mC) < -------- fuerza que ejerce la cuerda sobre B
c- La fuerza de contacto entre B y C.
Reemplazando a
en la ecuación del cuerpo C y despejando FBC
FBC = mC g ( 1 -
(mB + mC) / (mA + mB + mC)) = g mA mC / (mA + mB + mC) < ------ fuerza de
contracto entre B y C
|FCB| = |FBC| = g
mA mC / (mA + mB + mC) < ------ fuerza de
contracto entre C y B
d- Explicar por qué
sobre A actúa horizontalmente una fuerza cuya intensidad es menor que la suma
de los pesos de B y de C.
El cuerpo A “frena” la caída de los cuerpos B y C. Por eso la
aceleración es menor que g y la tensión en la soga es menor al peso de ambos
cuerpos
e- Si mB
+ mC >> mA, analizar y tratar de
predecir, sin hacer cálculos, la aceleración del sistema.
Si mB + mc
>> mA ----- > mB + mC + mA ≈ mB + mC
Reemplazando en
a
a ≈ g
¿Por qué C no tiene normal si está apoyada sobre la superficie de B? ¿Es porque B no está apoyada?
ResponderEliminarLa "normal" es la fuerza FBC = fuerza ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo C; porque C esta apoyado sobre B.
ResponderEliminarClaro, porque la normal en sí es la fuerza que ejerce el otro cuerpo. Me había olvidado de eso, gracias!
EliminarHola!! por que se le saca el signo (negativo) a la fuerza peso de b y c para la ecuacion de aceleracion? esta mal si le pongo que son negativas?
ResponderEliminarQuiero decir, que yo use un sistema de referencia y en las ecuaciones me quedaron los signos diferentes, con positivos y negativos, cuando en la resolución aparecen todos positivos
EliminarCuando A se mueve a la derecha ( + TBA). B y C bajan, por eso el signo de PB y PC es positivo, coincide con la dirección del movimiento.
ResponderEliminarCuando tomas un sistema de referencia no lo podes cambiar en medio del problema y es el mismo para todo los cuerpos.