Movimiento circular
19. Calcular cuánto tiempo transcurre entre dos momentos en los
cuales Marte, Júpiter y el Sol están alineados, de este modo, (suponiendo que
ambos se mueven con un movimiento circular uniforme). El período de la órbita
alrededor del Sol de Marte es de 687 días terrestres y el de Júpiter es de
11,86 años terrestres.
ωM = ángulo recorrido por Marte/tiempo
empleado = 2π / 687 días = 0,0091 rad/día
ωJ = ángulo recorrido por Júpiter/tiempo
empleado = 2π / (11,86 años * 365,25 días/año) = 0,0015 rad/día
ángulo recorrido
αM = ωM * t
αJ = ωJ * t
Hipótesis 1. Vuelven
a encontrarse cuando ambos recorren el mismo ángulo (αM
= αJ)
reemplazando
ωM * t = ωJ * t
como
ωM ≠ ωJ, no hay solución posible para t
Hipótesis 2. Vuelven
a encontrarse cuando Júpiter recorre un ángulo y Marte recorre el mismo ángulo
más una vuelta completa (2π)
αM - 2π = αJ
reemplazando
ωM * t - 2π = ωJ * t
reordenando
y despejando t
t = 2π / (ωM - ωJ)
= 816,5 días < -------
tiempo entre dos alineaciones
como te das cuenta que el angulo de marte - 2pi es igual a el angulo de jupiter ?
ResponderEliminarLa velocidad angular de Marte es mayor que la velocidad angular de Júpiter.
ResponderEliminarMarte barre mas ángulo que Júpiter en el mismo tiempo.
Para que vuelvan a estar alineados Marte recorrió una vuelta completa (2 pi) mas que Júpiter. Por eso hay que restarle 2 pi al angulo de Marte.
Disculpe profe, usted dice que Marte es el que da una vuelta completa porque es el que va mas rápido? Y Jupiter no porque tiene una velocidad angular mas chica. Por lo tanto, la otra nueva alineación sería cuando Marte alcance a Jupiter.
EliminarPerdón las molestias, no sé si lo he entendido bien
Pensalo como dos corredores en una pista circular.
ResponderEliminarParten juntos, Marte es mas rápido y aventaja a Jupiter.
Marte completa su 1er vuelta y ahora se encuentra (en la pista) por detras de Jupiter.
Vuelven a encontrarse cuando Marte alcanza a Jupiter
Marte esta en su segunda vuelta y Jupiter aun en la primera.
Ahí lo comprendí, muchisimas gracias profe!!
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