Dinámica – 16 Leyes de la Dinámica

Dinámica  16. El sistema de la figura asciende por el plano inclinado 30°, que presenta rozamiento despreciable. Las masas de los cuerpos son m₁= 60 kg, m₂= 40 kg. Hacer los diagramas de cuerpo libre en cada caso, y determinar:

DCL

a- La intensidad de la fuerza F necesaria, para que se mueva con velocidad constante.

Bloque 1 según x ----- > ∑F = F - T21 – P1x = 0  ( v = cte)

Bloque 2 según x ----- > ∑F = T12 – P2x = 0

donde

F = fuerza externa

T21 = tensión en la soga del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

P1x = componente según x del Peso ( m1 g ) del cuerpo 1 =  m1 g sen α = 60 kg 10 m/s² sen 30º

T12 = tensión en la soga del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x del Peso ( m2 g ) del cuerpo 2 =  m2 g sen α

Sumando ambas ecuaciones

F – m1 g sen α – m2 g sen α = 0

Reemplazando y despejando F

F = (60 kg + 40 kg ) 10 m/s² sen 30º = 500 N < ---------- fuerza necesaria a)

b- La fuerza que ejerce la cuerda, en ese caso.

Reemplazando y despejando T12

T12 = m2 g sen α = 40 kg  10 m/s² sen 30º = 200 N

|T21| = |T12| =  (soga ideal) = 200 N < -------- tensión en la cuerda a)

c- La intensidad de F necesaria para que se aceleren hacia arriba a razón de 2 m/s², y la fuerza que soporta la cuerda en ese caso.

Bloque 1 según x ----- > ∑F = F - T21 – P1x = m1 a

Bloque 2 según x ----- > ∑F = T12 – P2x = m2 a

donde

F = fuerza externa

T21 = tensión en la soga del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

P1x = componente según x del Peso ( m1 g ) del cuerpo 1 =  m1 g sen α = 60 kg 10 m/s² sen 30º

T12 = tensión en la soga del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x del Peso ( m2 g ) del cuerpo 2 =  m2 g sen α

a = aceleración = 2 m/s²

Sumando ambas ecuaciones según x

F – m1 g sen α – m2 g sen α = (m1 + m2) a

Reemplazando y despejando F

F = (60 kg + 40 kg ) 2 m/s²  + (60 kg + 40 kg ) 10 m/s² sen 30º = 700 N < ---------- fuerza necesaria c)

Reemplazando y despejando T12

T12 = m2 a + m2 g sen α = 40 kg 2 m/s² + 40 kg  10 m/s² sen 30º = 280 N  

|T21| = |T12| =  (soga ideal) = 280 N < -------- tensión en la cuerda c)

d- La fuerza que soporta la cuerda, la aceleración y el sentido del movimiento, un instante después de suprimir F.

Bloque 1 según x ----- > ∑F = - T21 – P1x = m1 a

Bloque 2 según x ----- > ∑F = T12 – P2x = m2 a

donde

T21 = tensión en la soga del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1

P1x = componente según x del Peso ( m1 g ) del cuerpo 1 =  m1 g sen α = 60 kg 10 m/s² sen 30º

T12 = tensión en la soga del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2

P2x = componente según x del Peso ( m2 g ) del cuerpo 2 =  m2 g sen α

Sumando ambas ecuaciones según x

 – m1 g sen α – m2 g sen α = (m1 + m2) a

Reemplazando y despejando a

a = -  10 m/s² sen 30º = - 5 m/s²   < ---------- aceleración (desaceleración) d)

Reemplazando y despejando T12

T12 = m2 a + m2 g sen α = 40 kg (- 5m/s² ) +  40 kg  10 m/s² sen 30º = 0 N

|T21| = |T12| =  ( soga ideal) = 0 N < -------- tensión en la cuerda d)

En el instante de suprimir F el conjunto ( cuerpo 1 y 2) tiene una velocidad positiva (v>0) el movimiento es hacia arriba, que comienza a disminuir ( a <0 )  hasta llegar a cero. A partir de allí (v=0) el conjunto comienza bajar por el plano inclinado