4. El gráfico de la figura representa el movimiento rectilíneo que describe un cuerpo. A t = 0 s pasa por la posición x = 20 m según el sistema de referencia elegido. Por lo tanto, pasara nuevamente por la posición x = 20 m en el instante:
2 s 4 s 6 s 8 s 10 s █ 12 s
Tramo I (0 <
t < 6 s)
Ecuación
horaria de la posición
x
= xo + vo t + ½ a t2
donde
x
= posición en el instante t
xo
= posición inicial = 20 m
vo
= velocidad inicial = - 8 m/s
a = aceleración = Δv / Δt = (4 m/s – (-8
m/s)) / (6 s – 0s) = 2 m/s2
reemplazando
x = 20 m – 8 m/s t + 1 / 2 * 2 m/s2 t2
igualando a 20 m
20 m = 20 m – 8 m/s t + 1
m/s2 t2
Despejando
t en la cuadrática
t1
= 0 (instante inicial)
t2
= 8 s > 6 s (no pertenece al Tramo I)
Tramo II (6 s
< t < 12 s)
Ecuación
horaria de la posición
x = xo + vo (t – 6s) + ½ a
(t – 6s)2
donde
x
= posición en el instante t
xo
= posición inicial tramo II = posición final tramo I = 20 m – 8 m/s (6 s) + 1
m/s2 (6s)2 = 8 m
vo = velocidad inicial = 4
m/s
a = aceleración = Δv / Δt = (0 m/s - 4
m/s) / (12 s - 6 s) = - 2/3 m/s2
reemplazando
x = 8 m + 4 m/s (t – 6s) – 1 / 2 * 2/3 m/s2 (t – 6s)2
igualando a 20 m
20 m = 8 m + 4 m/s (t – 6s)
- 1/3 m/s2 (t – 6s)2
Despejando
t en la cuadrática (raíz doble)
t
– 6 s = 6s -------------- t = 12 s
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