Cinemática – 1 Cinemática en una dimensión – MRU 1

MRU 1. En cada uno de los gráficos se encuentra representado el movimiento de dos móviles en colores negro y gris.

Para los cinco primeros escribir las ecuaciones de movimiento, dar en cada caso las condiciones iniciales, y si corresponde, determinar cuándo se produce el encuentro. En el sexto gráfico decir si pueden escribir las ecuaciones de posición en función del tiempo para ambos móviles, ¿se necesita algún dato adicional?, ¿se puede saber dónde se encuentran? En el sexto gráfico decir si pueden escribir las ecuaciones de posición en función del tiempo para ambos móviles, ¿se necesita algún dato adicional?, ¿se puede saber dónde se encuentran?

Gráfico 1

Movil negro

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = 2 m

v = 0

reemplazando

x = 2m  _< ------ ecuación del móvil negro

Movil gris

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial  = 0

xo = posición inicial = -3 m

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (0m – (-3m)) / (1s – 0s) = 3 m/s

reemplazando

x = - 3m + 3m/s * t < ---------- ecuación del móvil gris

Encuentro

xe = x(negro) = x (gris)

te = t(negro) = t(gris)

igualando las ecuaciones de ambos moviles

2 m = -3m + 3 m/s * t

Despejando t

te = (2m + 3m) / 3m/s = 5/3 s  < ----------- tiempo de encuentro

xe = 2m < --------- posición del encuentro

Gráfico 2

Movil negro

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = 3 m

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (1m – 3m) / (2s -0s) = - 1 m/s

reemplazando

x = 3m – 1 m/s * t  _< ------ ecuación del móvil negro

Movil gris

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = 0

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (-2m – 0m) / (2s -0s) = - 1 m/s

reemplazando

x =  - 1m/s * t < ---------- ecuación del móvil gris

Encuentro

xe = x(negro) = x (gris)

te = t(negro) = t(gris)

igualando las ecuaciones de ambos moviles

2m -1m/s * t = -1m/s * t

No hay ningun t que cumpla esta ecuacion. Nunca se encuentran

Gráfico 3

Movil negro

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = 1 m

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (3m – 1m) / (2s -0s) = 1 m/s

reemplazando

x = 1m + 1 m/s * t  _< ------ ecuación del móvil negro

Movil gris

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = 3 m

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (0m – 3m) / (2s -0s) = - 3/2 m/s

reemplazando

x = 3m – 3/2m/s * t < ---------- ecuación del móvil gris

Encuentro

xe = x(negro) = x (gris)

te = t(negro) = t(gris)

igualando las ecuaciones de ambos moviles

1m +1m/s * t = 3m -3/2m/s * t

Despejando t

te  = (1m – 3m) / ( -3/2 m/s – 1m/s) = 0,8 s  < ----------- tiempo de encuentro

reemplazando en las ecuaciones horarias

xe = 1m + 1 m/s * 0,8 s  = 1,8m < --------- posición del encuentro

Gráfico 4

Movil gris

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = 0

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (2m – 0m) / (2s -0s) = 1 m/s

reemplazando

x = 1 m/s * t  _< ------ ecuación del móvil gris

Movil negro

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

x_o = 0

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (-3m – 0m) / (2s - 0s) = - 3/2 m/s

reemplazando

x = – 3/2m/s * t < ---------- ecuación del móvil negro

Encuentro

xe = x(negro) = x (gris)

te = t(negro) = t(gris)

igualando las ecuaciones de ambos moviles

1m/s * t =  -3/2m/s * t

Despejando t

te  = 0 / ( -3/2 m/s – 1m/s) = 0 s  < ----------- tiempo de encuentro

reemplazando en las ecuaciones horarias

xe = 1 m/s * 0 s  = 0 m < --------- posición del encuentro

Se encontraron en el origen. Partieron del mismo punto

Gráfico 5

Movil negro

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = - 3m

v = distancia recorrida/tiempo transcurrido = (x₁ - x_o) / (t₁ – t_o) = (0m – (-3m) / (2s -0s) = 3/2 m/s

reemplazando

x = - 3m + 3/2 m/s * t  _< ------ ecuación del móvil negro

Movil gris

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 1s

x_o = 0 m

v = vgris

reemplazando

x = vgris * (t – 1s)  < ---------- ecuación del móvil gris

Encuentro

xe = x(negro) = x (gris) = 3m

te = t(negro) = t(gris)

reemplazando en la ecuación del movil negro

x = - 3m + 3/2 m/s * te = 3m

despejando te

te = (3m + 3m) / 3/2 m/s = 4 s  < -------------- tiempo de encuentro

xe =  3 m < --------- posición del encuentro

reemplazando en la ecuación del movil gris en el punto de encuentro

3 m = vgris ( 4s – 1s)

Despejando vgris

vgris = 3m/ 3s = 1 m/s

reemplazando en la ecuación del movil gris

x = 1 m/s * (t – 1s)  < ---------- ecuación del móvil gris

Gráfico 6

Movil negro

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

xo = posición inicial = x_on

v = -1 m/s

reemplazando

x = x_on - 1 m/s * t  _< ------ ecuación del móvil negro

Movil gris

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

to = tiempo inicial = 1s

xo = posición inicial = x_og

v = 2 m/s

reemplazando

x = x_og + 2 m/s * (t – 1s)  < ---------- ecuación del móvil gris

Encuentro

Faltan las posiciones iniciales de los moviles (x_on  y x_og) para poder determinar el punto de encuentro (si existe)