MRUV 11. Un auto viaja por una ruta a 20 m/s cuando observa un obstáculo delante de él a 50 m.
a. ¿Cómo deben ser los sentidos de los vectores aceleración y
velocidad para que el auto frene?
Los vectores
velocidad y aceleración deben tener sentidos opuestos.
b. ¿Cuál es la desaceleración mínima que debe imprimirse al
automóvil para no chocar con el obstáculo?
Ecuaciones horarias
x = x0 + v0 * t + ½ a * t²
v = v0 + a* t
donde
x = posición final = 50 m
x0 = posición inicial = 0 m
t0 = tiempo inicial = 0 s
v0 = velocidad inicial = 20 m/s
a = aceleración
v = velocidad final = 0 m/s (se detiene)
reemplazando por los datos
50 m = 20 m/s * t + ½ *a * t² <
------- ecuación horaria de posición
0 m/s = 20 m/s + a * t < ------ ecuación horaria de velocidad
Despejando t de
la ecuación de la velocidad
t = - 20 m/s / a
reemplazando en la ecuación de la posición
50 m = - (20 m/s)2 / a + ½ * (-20
m/s)2 / a = -
½ (20 m/s)2 / a
Despejando a
a = - ½ (20 m/s)2 / 50 m = - 4
m/s2 < ------- desaceleración mínima
c. Idem que (b)
teniendo en cuenta que el tiempo de respuesta del chofer es 0,3 segundos.
Ecuaciones horarias
x = x0 + v0 * tc + ½ ac * tc²
v = v0 + ac * tc
donde
x = posición final = 50 m
x0 = posición inicial (0,3 s después) = v0 * t0 =
20 m/s * 0,3 s = 6 m
t0 = tiempo inicial = 0,3 s
v0 = velocidad inicial = 20 m/s
ac = aceleración del item c
v = velocidad final = 0 m/s (se detiene)
reemplazando por los datos
50 m = 6 m + 20 m/s * (tc –
0,3s) + ½ * ac * (tc - 0,3s)²
< ------- ecuación horaria de posición
0 m/s = 20 m/s + ac * (tc - 0,3s) < ------ ecuación horaria de
velocidad
Despejando tc de
la ecuación de la velocidad
tc = - 20 m/s /
ac + 0,3s
reemplazando en la ecuación de la posición
50 m = 6
m + 20 m/s * (- 20 m/s / ac + 0,3s – 0,3s) + ½ * ac (-20
m/s /ac +0,3s – 0,3s )2
Despejando a
ac = - ½ (20 m/s)2 / (50 m – 6m) = - 4,54 m/s2 < ------- desaceleración mínima
d. Muestre la situación calculada en (b) y (c) en un gráfico
posición vs. tiempo.
xb = 20 m/s * t + ½ * (- 4 m/s2 ) * t²
xc = 6 m + 20 m/s * (tc – 0,3s) + ½ * (- 4,54 m/s2) * (tc - 0,3s)²
Excelente blog!!! agradecimientos totales
ResponderEliminarhola que tal , no entendi como hiciste para despejar la aceleracion del punto c
ResponderEliminarEs el mismo método que el el punto b
ResponderEliminarComo tardó 0,3 s en reaccionar, el auto siguió avanzando antes de apretar el freno ( 20 m/s * 0,3 s = 6 m)
Hola, por favor no logro darme cuenta el desarrollo del punto b, hasta el el reemplazo de t =-20m/s hasta ahi si, luego.. ¿como lo cancelo?
ResponderEliminar50 m = 20 m/s * t + ½ *a * t^2
ResponderEliminarreemplazando t = - 20m/s / a
50 m = 20 m/s * ( -20 m/s/a) + 1/2 * a ( -20 m/s /a)^2
50 m = - 20 m/s * 20 m/s /a + 1/ 2 * a * ( - 20 m/s)^2 / a^2
50 m = - (20 m/s)^2 / a + 1/2 * (-20 m/s)^2 /a
50 m = - 400 m²/s² / a + 200 m²/s² / a = - 200 m²/s² / a
a = - 200 m²/s² / 50 m = - 4 /s²