Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 23

MRUV 23. Las ecuaciones de movimiento para dos partículas A y B que se mueven en la misma dirección son las siguientes:

x_A(t) = 3,2 t² – 6 t – 20

x_B(t) = 29 + 8,5 t − 4,1 t²,

donde x se mide en metros y t en segundos.

a) Calcular el instante y la posición en el cual las partículas se encuentran.

Se encuentran cuando x_A = x_B para t = te

Igualando ambas ecuaciones

3,2 t² – 6 t – 20 = 29 + 8,5 t − 4,1 t²

Reordenando

49 + 14,5 t – 7,3 t² = 0

Esta cuadrática tiene dos soluciones ( formula de Bhaskara)

te1 = -1,78 s   (descartado, corresponde a un instante anterior al origen del tiempo to = 0)

te2 = 3,77 s < ---------- instante del encuentro

reemplazando en las ecuaciones de movimiento

x_A(3,77s) = 3,2 * (3,77 s)² – 6 * (3,77 s) – 20 = 2,82 m < ------- posición del encuentro

x_B(3,77 s) = 29 + 8,5 * (3,77 s) − 4,1 * (3,77 s)² = 2,82 m < ------- posición del encuentro

b) Calcular las velocidades de A y B en el instante de encuentro.

Si comparamos las ecuaciones de las partículas con la ecuación general

x = x₀ + v₀ * (t- t_o ) + ½ a * (t- t_o)² 

Partícula A

x_A(t) = 3,2 t² – 6 t – 20

x_0A = -20

v_0A = -6

t_0A = 0

½ a_A = 3,2 --- > a_A = 6,4

Ecuación de la velocidad

v_A =  v_0A + a_A * (t - t_o )

reemplazando en te = 3,77 s

v_A = -  6 + 6,4 * 3,77 s  = 18,11 m/s  < -------- velocidad de A en el encuentro

Partícula B

x_B(t) =  29 + 8,5 t − 4,1 t²

x_0B = 29

v_0B = 8,5

t_0B = 0

½ a_B = - 4,1 --- > a_B = - 8,2

Ecuación de la velocidad

v_B =  v_0B + a_B * (t - t_o)

reemplazando en te = 3,77 s

v_B = 8,5 – 8,2 * 3,77 s  = 22,40 m/s  < -------- velocidad de B en el encuentro

c) Graficar aceleración, velocidad y posición en función del tiempo.

Gráfico posición en función del tiempo

Gráfico velocidad en función del tiempo

Gráfico aceleración en función del tiempo