Cinemática - 2 Cinemática en dos dimensión – 5 Tiro oblicuo

Tiro oblicuo 5. Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 segundos después. Sabiendo que Andrés se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:

Ecuaciones horarias del tiro oblicuo:

x = x_o + v_ox ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

v_x = v_ox

v_y = v_oy - g ( t – t_o )

donde

t_o = 0 s

x_o = 0 m

v_oy = 0 m/s ( tiro horizontal)

Reemplazando

x = v_ox * t < -----  ecuación de la posición x

y = y_o – ½ * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de la altura

v_x = v_ox  < ----------- velocidad según x

v_y = – 10 m/s² * t < ------- velocidad según y

a. A qué altura del piso partió el llavero.

Andrés se encuentra

y_A = 1,2 m

x_A = 4,8 m

t_A = 0,8 s

Reemplazando en la ecuación según y

1,2 m = y_o – ½ * 10 m/s² * (0,8 s)²

despejando y_o

y_o = 1,2 m + ½ * 10 m/s² * (0,8 s)² = 4,4 m < --------- altura de partida

b. Con qué velocidad llegó a las manos de Andrés

Reemplazando en la ecuación según x

4,8 m = v_x * 0,8 s

despejando v_x

v_x = 4,8 m / 0,8 s = 6 m/s < ------------- velocidad de partida según x

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v_y = – 10 m/s² * 0,8 s = - 8 m/s < ------------- velocidad de partida según y

v = 6 m/s î - 8 m/s ĵ < --------- velocidad

o bien

Módulo de la velocidad de llegada será la composición de v_x y v_y

|v| = √( v_x² + v_y² ) = √( (6 m/s)² + (-8 m/s)² ) = 10 m/s < ---------- módulo de la velocidad

Dirección y sentido (ángulo α)

tg α = v_y / v_x = - 8 m/s / 6 m/s = (- 4/3)

α = arc tg (- 4/3) = - 53° < ---------- dirección y sentido

c. Cuál es la ecuación de la trayectoria.

Ecuación de la trayectoria y(x)

x = 6 m/s * t 

despejando t

t = x / (6 m/s)

Reemplazando en y

y = 4,4 m – ½ * 10 m/s² * (x / (6 m/s))²

y = 4,4 m –  5/36 1/m * x²   < -------- ecuación de la trayectoria