MRUV 13. Analizar el gráfico
dado que corresponde a un movimiento rectilíneo en varias etapas. Suponiendo que
en t = 0 es x = 0 se pide:
a. Trazar los
gráficos de aceleración y de posición en función del tiempo determinando los valores
correspondientes a los tiempos indicados.
El gráfico marca tres tramos (movimientos) diferentes:
Intervalo
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Tipo de movimiento
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Tramo 1
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0s – 8s
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MRUV (a >
0 acelerado)
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Tramo 2
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8s – 14s
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MRUV (a <
0 desacelerado)
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Tramo 3
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14s – 25s
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MRU ( v = cte)
|
Para trazar los gráficos de aceleración y posición en función del tiempo se requiere determinar los valores iniciales y finales de cada intervalo y la ecuación horaria correspondiente
Tramo 1 ( 0s – 8s) Móvil
acelerando
xo = posición inicial = 0 (Según la consigna)
to = origen del tiempo = 0 (Según el gráfico)
t1 = origen del tiempo = 8s (Según el gráfico)
vo = velocidad inicial = 0 (Según el gráfico)
v1 = velocidad final del tramo 1= 40 m/s (Según el gráfico)
Desplazamiento (x1
– xo) = área debajo de la curva = ½* base ( 8 s) * altura ( 40 m/s)
= 160 m
Despejando x1
x1 = posición final del tramo 1 = 160 m
Aceleración (a1)
= variación de la velocidad / tiempo = ( 40 m/s – 0 m/s) / (8s – 0s) = a1
= 5 m/s²
Ecuaciones horarias
x = xo + vo
* t + ½ a1* t2
v = vo + a1
* t
Reemplazando
x = ½ * 5m/s2
* t2 < --------- ecuación
de posición tramo 1
v = 5m/s2 * t < -------- ecuación
de velocidad tramo 1
Tramo 2 ( 8 s – 14 s) Móvil
desacelerando
x1 = posición final del tramo 1 = posición inicial
del tramo 2 = 160 m
t1 = tiempo final del tramo
1 = tiempo inicial del tramo 2 = 8 s (Según el gráfico)
t2 = tiempo intermedio
(v = 0) = 12 s (Según el gráfico)
v1 = velocidad final del tramo 1 = velocidad
inicial del tramo 2 = 40 m/s (Según el gráfico)
v2 = velocidad intermedio (v = 0) =
0 (Según el gráfico)
Aceleración (a2)
= variación de la velocidad / tiempo = ( 0 m/s – 40 m/s) / (12s – 8s)
a2 = - 10 m/s²
Ecuaciones horarias
x = x1 + v1
* (t – t1)+ ½ a2* (t – t1)2
v = v1 + a2 * (t – t1)
Reemplazando
x = 160m + 40 m/s * ( t
– 8s) - ½ * 10m/s2 * (t – 8s)2
< --------- ecuación de posición tramo 2
v = 40 m/s – 10 m/s2 * (t – 8s) <
-------- ecuación de velocidad tramo 2
Para t3 = 14s
x3 = posición final del tramo 2 = 160m + 40
m/s * (14s – 8s) - ½ * 10m/s2 * (14s – 8s)2 = 220 m
v3 = velocidad final del tramo 2 = 40 m/s – 10 m/s2 * (14s – 8s) = -
20 m/s
Tramo 3 ( 14 s – 25 s) Velocidad
constante
x3 = posición final
del tramo 2 = posición inicial del tramo 3 = 220 m
t3 = tiempo final del tramo
2 = tiempo inicial del tramo 3 = 14 s
(Según el gráfico)
t4 = tiempo final del tramo
3 = 25 s (Según el gráfico)
v3 = velocidad final del tramo 2 = velocidad inicial del tramo 3 = -20 m/s
(constante)
Desplazamiento (x4
– x3) = área debajo de la curva = base * altura = (25s - 14s) *(-20m/s) = -220 m
Despejando x4
x4 = -220 m +
x3 = -220 m + 220 m = 0 m
Ecuaciones horarias
x = x3 + v3
* (t – t3)
v = v3
Reemplazando
x = 220m - 20 m/s * ( t
– 14s) < ------------ ecuación de posición tramo 3
v = -20 m/s < --------------- ecuación de
velocidad tramo 3
Grafico x vs t
Grafico v vs t
Grafico a vs t
b. Calcular la velocidad media del móvil entre 0 y 25 segundos.
Velocidad media = distancia
recorrida / tiempo empleado
vm = (x4 - x0 )/ (t4
- t0 ) = ( 0 m – 0m) / ( 25 s – 0s) = 0 m/s < -------- velocidad media
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