viernes, 17 de agosto de 2018

Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 13



MRUV 13. Analizar el gráfico dado que corresponde a un movimiento rectilíneo en varias etapas. Suponiendo que en t = 0 es x = 0 se pide:


a. Trazar los gráficos de aceleración y de posición en función del tiempo determinando los valores correspondientes a los tiempos indicados.

El gráfico marca tres tramos (movimientos) diferentes:


Intervalo
Tipo de movimiento
Tramo 1
0s – 8s
MRUV (a > 0 acelerado)
Tramo 2
8s – 14s
MRUV (a < 0 desacelerado)
Tramo 3
14s – 25s
MRU ( v = cte)


 Para trazar los gráficos de aceleración y posición en función del tiempo se requiere determinar los valores iniciales y finales de cada intervalo y la ecuación horaria correspondiente

Tramo 1 ( 0s – 8s) Móvil acelerando

xo = posición inicial = 0  (Según la consigna)
to = origen del tiempo = 0  (Según el gráfico)
t1 = origen del tiempo = 8s  (Según el gráfico)
vo = velocidad inicial = 0 (Según el gráfico)
v1 = velocidad final del tramo 1= 40 m/s (Según el gráfico)

Desplazamiento (x1 – xo) = área debajo de la curva = ½* base ( 8 s) * altura ( 40 m/s) = 160 m

Despejando x1
x1 = posición final del tramo 1 = 160 m

Aceleración (a1) = variación de la velocidad / tiempo = ( 40 m/s – 0 m/s) / (8s – 0s) = a1 = 5 m/s²

Ecuaciones horarias
x = xo + vo * t + ½ a1* t2
v = vo + a1 * t

Reemplazando
x = ½ * 5m/s2 * t2  < --------- ecuación de posición tramo 1
v =  5m/s2 * t < -------- ecuación de velocidad tramo 1


Tramo 2 ( 8 s – 14 s) Móvil desacelerando

x1 = posición final del tramo 1 = posición inicial del tramo 2 = 160 m
t1 = tiempo final del tramo 1 = tiempo inicial del tramo 2 = 8 s (Según el gráfico)
t2 = tiempo intermedio (v = 0) = 12 s (Según el gráfico)
v1 = velocidad final del tramo 1 = velocidad  inicial del tramo 2 = 40 m/s (Según el gráfico)
v2 = velocidad intermedio (v = 0) = 0 (Según el gráfico)

Aceleración (a2) = variación de la velocidad / tiempo = ( 0 m/s – 40 m/s) / (12s – 8s)
a2 = - 10 m/s²

Ecuaciones horarias
x = x1 + v1 * (t – t1)+ ½ a2* (t – t1)2
v = v1 + a2 * (t – t1)

Reemplazando
x = 160m + 40 m/s * ( t – 8s) - ½ * 10m/s2 * (t – 8s)2  < --------- ecuación de posición tramo 2
v =  40 m/s – 10 m/s2 * (t – 8s) < -------- ecuación de velocidad tramo 2

Para t3 = 14s
x3 = posición final del tramo 2 = 160m + 40 m/s * (14s – 8s) - ½ * 10m/s2 * (14s – 8s)2 = 220 m
v3 = velocidad final del tramo 2 =  40 m/s – 10 m/s2 * (14s – 8s) = - 20 m/s


Tramo 3 ( 14 s – 25 s) Velocidad constante

x3 = posición final del tramo 2 = posición inicial del tramo 3 = 220 m
t3 = tiempo final del tramo 2 = tiempo inicial del tramo 3  = 14 s (Según el gráfico)
t4 = tiempo final del tramo 3 = 25 s (Según el gráfico)
v3 = velocidad final del tramo 2 = velocidad inicial del tramo 3 = -20 m/s (constante)

Desplazamiento (x4 – x3) = área debajo de la curva = base * altura =  (25s - 14s) *(-20m/s) =  -220 m

Despejando x4
x4 = -220 m + x3 = -220 m + 220 m = 0 m

Ecuaciones horarias
x = x3 + v3 * (t – t3)
v = v3

Reemplazando
x = 220m - 20 m/s * ( t – 14s) < ------------ ecuación de posición tramo 3
v =  -20 m/s < --------------- ecuación de velocidad tramo 3

Grafico x vs t


Grafico v vs t
  

Grafico a  vs t





b. Calcular la velocidad media del móvil entre 0 y 25 segundos.

Velocidad media = distancia recorrida / tiempo empleado
vm = (x4 - x0 )/ (t4 - t0 ) = ( 0 m – 0m) / ( 25 s – 0s) =  0 m/s < -------- velocidad media


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