Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 13

MRUV 13. Analizar el gráfico dado que corresponde a un movimiento rectilíneo en varias etapas. Suponiendo que en t = 0 es x = 0 se pide:

a. Trazar los gráficos de aceleración y de posición en función del tiempo determinando los valores correspondientes a los tiempos indicados.

El gráfico marca tres tramos (movimientos) diferentes:

	Intervalo	Tipo de movimiento
Tramo 1	0s – 8s	MRUV (a > 0 acelerado)
Tramo 2	8s – 14s	MRUV (a < 0 desacelerado)
Tramo 3	14s – 25s	MRU ( v = cte)

 Para trazar los gráficos de aceleración y posición en función del tiempo se requiere determinar los valores iniciales y finales de cada intervalo y la ecuación horaria correspondiente

Tramo 1 ( 0s – 8s) Móvil acelerando

x_o = posición inicial = 0  (Según la consigna)

t_o = origen del tiempo = 0  (Según el gráfico)

t₁ = origen del tiempo = 8s  (Según el gráfico)

v_o = velocidad inicial = 0 (Según el gráfico)

v₁ = velocidad final del tramo 1= 40 m/s (Según el gráfico)

Desplazamiento (x₁ – x_o) = área debajo de la curva = ½* base ( 8 s) * altura ( 40 m/s) = 160 m

Despejando x1

x₁ = posición final del tramo 1 = 160 m

Aceleración (a₁) = variación de la velocidad / tiempo = ( 40 m/s – 0 m/s) / (8s – 0s) = a₁ = 5 m/s²

Ecuaciones horarias

x = x_o + v_o * t + ½ a₁* t²

v = v_o + a₁ * t

Reemplazando

x = ½ * 5m/s² * t²  < --------- ecuación de posición tramo 1

v =  5m/s² * t < -------- ecuación de velocidad tramo 1

Tramo 2 ( 8 s – 14 s) Móvil desacelerando

x₁ = posición final del tramo 1 = posición inicial del tramo 2 = 160 m

t₁ = tiempo final del tramo 1 = tiempo inicial del tramo 2 = 8 s (Según el gráfico)

t₂ = tiempo intermedio (v = 0) = 12 s (Según el gráfico)

v₁ = velocidad final del tramo 1 = velocidad  inicial del tramo 2 = 40 m/s (Según el gráfico)

v₂ = velocidad intermedio (v = 0) = 0 (Según el gráfico)

Aceleración (a₂) = variación de la velocidad / tiempo = ( 0 m/s – 40 m/s) / (12s – 8s)

a₂ = - 10 m/s²

Ecuaciones horarias

x = x₁ + v₁ * (t – t₁)+ ½ a₂* (t – t₁)²

v = v₁ + a₂ * (t – t₁)

Reemplazando

x = 160m + 40 m/s * ( t – 8s) - ½ * 10m/s² * (t – 8s)²  < --------- ecuación de posición tramo 2

v =  40 m/s – 10 m/s² * (t – 8s) < -------- ecuación de velocidad tramo 2

Para t₃ = 14s

x₃ = posición final del tramo 2 = 160m + 40 m/s * (14s – 8s) - ½ * 10m/s² * (14s – 8s)² = 220 m

v₃ = velocidad final del tramo 2 =  40 m/s – 10 m/s² * (14s – 8s) = - 20 m/s

Tramo 3 ( 14 s – 25 s) Velocidad constante

x₃ = posición final del tramo 2 = posición inicial del tramo 3 = 220 m

t₃ = tiempo final del tramo 2 = tiempo inicial del tramo 3  = 14 s (Según el gráfico)

t₄ = tiempo final del tramo 3 = 25 s (Según el gráfico)

v₃ = velocidad final del tramo 2 = velocidad inicial del tramo 3 = -20 m/s (constante)

Desplazamiento (x₄ – x₃) = área debajo de la curva = base * altura =  (25s - 14s) *(-20m/s) =  -220 m

Despejando x₄

x₄ = -220 m + x₃ = -220 m + 220 m = 0 m

Ecuaciones horarias

x = x₃ + v₃ * (t – t₃)

v = v₃

Reemplazando

x = 220m - 20 m/s * ( t – 14s) < ------------ ecuación de posición tramo 3

v =  -20 m/s < --------------- ecuación de velocidad tramo 3

Grafico x vs t

Grafico v vs t

  

Grafico a  vs t

b. Calcular la velocidad media del móvil entre 0 y 25 segundos.

Velocidad media = distancia recorrida / tiempo empleado

v_m = (x_{4 -} x₀ )/ (t₄ - t₀ ) = ( 0 m – 0m) / ( 25 s – 0s) =  0 m/s < -------- velocidad media