Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 12

MRUV 12. El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud y que marcha a 15 m/s debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de longitud.

Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.

Ecuaciones horarias del tren

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

v = v_o + a ( t – t_o )

donde

x = posición en el instante t

x_o = posición inicial = 0

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial = 15 m/s

v = velocidad final = 0

Reemplazando en ambas ecuaciones

x = 15 m/s * t  + ½ a * t²

0 m/s = 15 m/s + a * t

Despejando t de la segunda ecuación

 t  = - 15 m/s / a

Reemplazando en la primera

x = - ½  (15 m/s )² / a = - 112,5  m²/s² / a

O bien

 a = - 112,5  m²/s² / x

Lo que varía es la distancia recorrida por el tren antes de parar.

Desaceleración mínima. El Tren se detiene con su primer vagón en el extremo más lejano del andén

x = 100m (longitud del andén) + 50m (distancia a la que debe aplicar los frenos) = 150 m

a = - 112,5  m²/s² / 150 m = - 0,75  m/s² < --------- desaceleración mínima

Desaceleración maxima. El Tren se detiene con su último vagón en el extremo más cercano del andén

x = 40m (longitud del tren) + 50m (distancia a la que debe aplicar los frenos) = 90 m

a = - 112,5  m²/s² / 90 m = - 1,25  m/s² desaceleración máxima

0,75 m/s² ≤  |a| ≤  1,25 m/s²