Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRU 7

MRU 7. Una cuadrilla de empleados del ferrocarril viaja en una zorra por una vía rectilínea. En un instante dado por la misma vía y a 180 m por detrás ven venir un tren que viaja con una velocidad constante de 36 km/h.

a. ¿A qué velocidad mínima y constante deberá moverse la zorra para poder llegar a un desvío que en ese instante está 120 m más adelante para evitar el choque?

Ecuación horaria (de los dos móviles)

x = x_o + v (t – t_o)

Para la zorra

x = posición en el instante del encuentro = 120 m = 0,12 km  (se “encuentran” en el desvío)

x_o = posición inicial = 0

t_o = tiempo inicial = 0

Reemplazando en la ecuación horaria

0,12 km = v * t_e  < -------- ecuación de la zorra

Para el tren

x = posición en el instante del encuentro = 120 m = 0,12 km (se “encuentran” en el desvío)

x_o = posición inicial = -180 m = - 0,18 km  (el tren esta “detrás” de la zorra)

t_o = tiempo inicial = 0

v = velocidad del tren = 36 km/h

Reemplazando en la ecuación horaria

0,12 km = -0,18 km + 36 km/h * t_e < ---------------- ecuación del tren

Despejando t_e de la primera ecuación

t_e = (0,12 km + 0,18 km) / 36 km/h = 0,0083 h 

Reemplazando en la segunda ecuación y despejando v

v = 0,12 km / 0,0083 h = 14,4 km/h < ------ velocidad de la zorra

b. Graficar velocidad y posición en función del tiempo para ambos móviles.

Grafico x vs t

Gráfico v vs t

c. Resolver ahora considerando que se requieren 10 segundos para accionar el cambio de vías

El tren tardará lo mismo en llegar

t_{e =}  0,0083 h

La zorra deberá llegar al desvío 10 s antes que el tren.

t_n = t_e – 10 s = 0,0083 h – 10 s* (1 h /3600 s) = 0,00552 h

Reemplazando en la ecuación horaria de la zorra y despejando v

v = 0,12 km / 0,00552 h = 21,6 km/h < ----------- velocidad de la zorra