Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – Aceleración variable 24

Aceleración variable 24. El movimiento rectilíneo de una partícula está definido por la ecuación:

x(t) = 2 t³ – 6 t² + 28 t – 10,

donde x se expresa en metros y t en segundos.

Calcular la posición, la velocidad y la aceleración cuando t = 10 s.

Para determinar 
v(t) = derivada de x(t) = dx(t)/dt  

a(t) = dv(t)/dt = derivada segunda de x(t) = d²x(t)/dt²

x(t) = 2 t³ – 6 t² + 28 t – 10  < ------- posición

v(t) = dx(t)/dt = 6 t² – 12 t + 28 < -------- velocidad

a(t) = d²x(t)/dt² = 12 t – 12 < -------- aceleración

reemplazando t = 10s

x(10) = 2 (10)³ – 6 (10)² + 28 (10) – 10 = 1.670 m < ------- posición

v(10) = 6 (10)² – 12 (10) + 28 = 508 m/s< -------- velocidad

a(10) = 12 (10s) – 12 = 108 m/s² < -------- aceleración

Establecer cuales son los intervalos en los que le movimiento es acelerado y cuales en los que es desacelerado. Determina, si corresponde, cual/les es/son los instantes en el/los cual/cuales la rapidez es máxima

Analizando las ecuaciones de v(t) y a(t) (Teorema de Bolzano)

v(t) es una cuadrática con coeficiente principal es positiva ( 6 > 0) y la ordenada al origen es positiva (28>0) nunca se anula

a(t) es lineal y tiene un cero en t = 1

t	[0 - 1)	1	(1 - oo)
a(t)	a(t)<0	0	a(t)>0
v(t)	v(t)>0	mínimo	v(t)>0
(*)	desacelerado		acelerado

(*)

Signo de v(t) = signo de a(t) ---- > movimiento acelerado

Signo de v(t) ≠ signo de a(t) ---- > movimiento desacelerado