Cinemática - 2 Cinemática en dos dimensión – 10 Tiro oblicuo

Tiro oblicuo 10. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy son:

x = 2,0 m – 3,6 m/s. t

y = 1,8 m/s². t²

a) Dibujar la trayectoria del ave.

Despejando t de la ecuación de x

t = (x – 2,0 m)/ (-3,6 m/s)

Reemplazando en la ecuación de y

y = 1,8 m/s² * ((x – 2,0 m)/ (-3,6 m/s))²

y = 0,1389 * (x – 2,0 m)²

b) Calcular los vectores velocidad y aceleración en función del tiempo.

vx(t) = x´(t) = – 3,6 m/s

vy(t) = y´(t) = 2 * 1,8 m/s²* t = 3,6 m/s²* t

v(t) = – 3,6 m/s î  +3,6 m/s²* t ĵ < ----------- vector velocidad

ax(t) = x”(t) = 0

ay(t) = y” (t) = 3,6 m/s²

a(t) = 3,6 m/s² ĵ < ----------- vector aceleración

c) Dibujar los vectores velocidad y aceleración para t = 3 s. En ese instante, el ave ¿está acelerando, frenando o su rapidez no está cambiando?

Para t = 3s

v = – 3,6 m/s î  +3,6 m/s²* (3s)  ĵ = – 3,6 m/s î  +10,8 m/s²* ĵ < ------ vector velocidad t = 3s

a = 3,6 m/s² ĵ < ----------- vector aceleración t = 3s

Según x mantiene su velocidad constante (a=0)

Según y esta acelerando (signo de vy = signo de ay)

d) Calcule los vectores desplazamiento, velocidad media y aceleración media en el intervalo comprendido entre los instantes t = 0 s y t = 3 s.

x = 2,0 m – 3,6 m/s * t

y = 1,8 m/s ² * t²

o bien

r = (2,0 m – 3,6 m/s * t) î  +1,8 m/s² * t² ĵ

v = – 3,6 m/s î  +3,6 m/s²* t ĵ

a = 3,6 m/s² * ĵ

para t = 0s

r = 2,0 m î  < ------------  vector posición t= 0

v = – 3,6 m/s î < ------- vector velocidad t = 0

para  t= 3 s

r = (2,0 m – 3,6 m/s * 3 s) î  +1,8 m/s² * (3s)² ĵ = – 8,8 m î  + 16,2 m ĵ < -------vector  posición t=3s

v = – 3,6 m/s î  +3,6 m/s²* 3s ĵ = – 3,6 m/s î  +10,8 m/s* ĵ < -------vector  velocidad t=3s

Δr = r(3s) – r(0s) = – 10,8 m î  +16,2 m* ĵ < ---------- vector desplazamiento

vm = Δr /t = – 3,6 m/s î  +5,4 m/s* ĵ < ------ vector velocidad media

am = Δv /t

Δv  = v(3s) – v(0s) = 10,8 m/s* ĵ

am = Δv /t = 10,8 m/s* ĵ / 3 = 3,6 m/s² < ------ vector aceleración  media