Cinemática - 2 Cinemática en dos dimensión – 8 Tiro oblicuo

Tiro oblicuo 8. Un cuerpo baja deslizando por un plano inclinado que forma un ángulo α = 30º  con la horizontal. Al llegar al final del mismo, el cuerpo alcanza una velocidad de módulo 10 m/s

A partir de ese momento, el cuerpo cae, pero debido a la presencia de viento, adquiere también una aceleración horizontal a_h. (Ver figura).

Datos: H = 200 m; |g| = 10 m/s²; |a_h| = 0,5 m/s².

Ecuaciones horarias del tiro oblicuo:

x = x_o + v_ox ( t – t_o ) - ½ a_h ( t – t_o )²

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

v_x = v_ox   - a_h ( t – t_o )

v_y = v_oy - g ( t – t_o )

a_x = - a_h

a_y = - g

donde

t_o = 0 s

x_o = 0

y_o = 200 m

v_ox = v_o * cos α = 10  m/s * cos 30º ₌ 8,66 m/s

v_{oy = -} v_o * sen α = - 10 m/s * sen 30º = - 5 m/s

|a_h | = 0,5 m/s²

|g | = 10 m/s²

Reemplazando

x = 8,66  m/s * t – ½ * 0,5 m/s² * t²   < -----  ecuación de la posición

y = 200 m - 5 m/s *t  – ½ * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de la altura

v_x = 8,66  m/s – 0,5 m/s² * t < ----------- velocidad según x
v_y = - 5 m/s – 10 m/s² * t < ------- velocidad según y

a_x = - 0,5 m/s² < ----------- aceleración según x

a_y = - 10 m/s² < ----------- aceleración según y

a) Calcular el alcance.

Alcance ---- > y = 0

Reemplazando en la ecuación de la altura

0 = 200 m - 5 m/s *t  – ½ * 10 m/s² * t²

Resolviendo la cuadrática en t

t1 = -6,84 s (descartada)

t2 = 5,84 s

Reemplazando en la ecuación de la posición

xA = 8,66  m/s * (5,84s )– ½ * 0,5 m/s² * (5,84s)² = 42,07 m  < ----------- alcance

b) Calcular la velocidad al llegar al piso.

Reemplazando en las ecuaciones de velocidad t = 5,84 s

v_x = 8,66  m/s – 0,5 m/s² * 5,84 s = 5,74 m/s

v_y = - 5 m/s – 10 m/s² * 5,84 s = = - 63,4 m/s

vA = 5,74 m/s î  - 63,44 m/s ĵ < --------- velocidad al llegar al piso