Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 18 Tiro vertical/Caída libre

MRUV 18. Una piedra que parte del reposo en caída libre recorre 67 m en el último segundo de su movimiento antes de tocar el piso. Despreciando el rozamiento con el aire, determinar:

Ecuación horaria

y = y_o + v_o * t + ½ a * t²

v = v_o +  a * t

donde

y = altura  del cuerpo en el instante t

y_o =  altura inicial

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial = 0 (caída libre)

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

v = velocidad en el instante t

reemplazando en las ecuación

y  = y_o - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de la posición

v = - 10 m/s² * t < ------------- ecuación de la velocidad

a. La altura desde la cual cayó.

reemplazando en las ecuaciones horarias en el último segundo

67m  = y_o - 1/2 * 10 m/s² * t₁² (1 seg antes de llegar al piso)

0m  = y_o - 1/2 * 10 m/s² * t₂²  (llega al piso)

restando ambas ecuaciones

67 m = -1/2 * 10 m/s² * (t₁² - t₂²)

Además t₂ – t₁ = 1 seg

reemplazando y despejando t₁

t₁ = ( 67m – 5 m/s² * (1 seg) ²) / ( 2 * 5 m/s² * 1 seg) = 6,2 seg

reemplazando en la ecuación de t₁

67m  = y_o - 1/2 * 10 m/s² * (6,2 s)²

despejando y_o

y_o =  67m  + 1/2 * 10 m/s² * (6,2 s)² = 259,2 m < ------- altura de donde cae

b. El tiempo que tarda en llegar al piso.

t₂ – t₁ = 1 seg

reemplazando  t₁  y  despejando t₂

t₂ =  1 seg + 6,2 seg = 7,2 seg < ----- tiempo que tarda en llegar al piso

c. La velocidad de llegada.

reemplazando en la ecuación de la velocidad

v = - 10 m/s² * 7,2 seg = - 72 m/s< -------------  velocidad de llegada al piso

d. Graficar en función del tiempo posición, velocidad y aceleración.

Gráfico y vs t

Gráfico v vs t

Gráfico a vs t