Cinemática - 2 Cinemática en dos dimensión – 2 Vectorial

Vectorial 2. Una pista de atletismo consiste en dos tramos rectos paralelos, de 80 m de longitud cada uno, y dos tramos en forma de semicircunferencia, que los conectan por sus extremos para cerrar el circuito. Los tramos rectos están distanciados entre sí 40 m, de modo que los tramos curvos tienen 20 m de radio. Un corredor la recorre con una velocidad de módulo constante e igual a 18 km/h.

a - Hacer un esquema de la pista; representar los vectores velocidad instantánea del corredor:

- en los puntos medios de los tramos rectos (Puntos A y C)

 - en los puntos medios de los tramos curvos (Puntos B y D).

b - Hallar cuánto tiempo tardará en recorrer el circuito completo, y cuánto para ir de A hasta B, y de A hasta C.

b.1. tiempo del circuito completo (AA)

distancia recorrida (AA) = 80 m + π (20 m) + 80 m + π (20 m) = 285,7 m

velocidad = distancia recorrida / tiempo empleado

velocidad = 18 km/h = 18 km/h * (1.000 m/1 km) * (1h/ 3600 s) = 5 m/s

reemplazando y despejando tiempo

tiempo = 285,7 m / (5 m/s) = 57,13 s < ---------- tiempo del circuito completo

b.2. Tramo AB

distancia recorrida (AB) = 80 m/2  + π (20 m)/ 2  = 71,2 m

reemplazando y despejando tiempo

tiempo = 71,2 m / (5 m/s) = 14,3 s < ---------- tiempo AB

b.3. Tramo AC

distancia recorrida (AC)  = 80 m/2  + π (20 m)  + 80m/2 = 142,8 m

reemplazando y despejando tiempo

tiempo = 142,8 m / (5 m/s) = 28,6 s < ---------- tiempo AC

c - Determinar el vector aceleración media del corredor entre los puntos A y C, y entre C y D.

c.1 Tramo AC

am = Δv / t = variación de la velocidad / tiempo

vA = + 5 m/s î

vC =  - 5 m/s î

Δv = vC  - vA = - 5 m/s î - 5 m/s î = - 10 m/s î

Reemplazando en am

am =  - 10 m/s î / 28,6 s =  - 0,35 m/s² î  < -------- aceleración media AC

c.2 Tramo CD

am = Δv / t = variación de la velocidad / tiempo

vC =  - 5 m/s î

vD = + 5 m/s ĵ

Δv = vD  - vC = 5 m/s ĵ + 5 m/s î = 5 m/s î + 5 m/s ĵ

Tiempo CD = distancia CD / velocidad

Distancia CD = 80 m/2  + π (20 m)/ 2  = 71,2 m

Tiempo = 71,2 m / 5m/s = 14,28 s

Reemplazando en am

am = (5 m/s î + 5 m/s ĵ) / 14,28 s =  0,35 m/s² î +  0,35 m/s² ĵ < -------- aceleración media CD

d - Indicar la dirección y el sentido del vector aceleración instantánea en cada uno de los puntos indicados.

d.1 Aceleración instantánea en A

velocidad constante ------ > aceleración = 0

d.2 Aceleración instantánea en B

velocidad constante y  cambia de dirección ------ > aceleración apunta hacia el centro de curvatura

En el punto B =  (-î)

d.3 Aceleración instantánea en C

velocidad constante ------ > aceleración = 0

d.4 Aceleración instantánea en D

velocidad constante y  cambia de dirección ------ > aceleración apunta hacia el centro de curvatura

En el punto D = (+î)

e - Hallar el vector velocidad media en un recorrido completo entre A y A, y la velocidad escalar media entre esos puntos.

e.1. Velocidad media

vm = variación de la posición AA/ tiempo = 0 / 57,13 s = 0 < ---------- velocidad media

e.2. Velocidad escalar media

vem = distancia recorrida AA/ tiempo = 285,7 m / 57,13 s = 5 m/s  < ---------- velocidad media