Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 22 Tiro vertical/caída libre

MRUV 22. Una cañita voladora, que parte del reposo a nivel del piso, es impulsada verticalmente hacia arriba con una aceleración que se supone constante, mientras dura el combustible. Este se agota a los 5 segundos de partir, cuando está a 100 m de altura. Desde ese instante se mueve libremente, hasta que regresa al punto de partida

a - Determinar la máxima velocidad que alcanzará al ascender.

Tramo 1 (0s a 5s)

Ecuación horaria

y = y₀₁ + v₀₁ * t1 + ½ a₁ * (t- t_o1)² 

donde

y₀₁ =  altura inicial (altura de la piedra) =  0 m

t₀₁ = tiempo inicial = 0

v₀₁ = velocidad inicial  = 0 m/s

reemplazando en la ecuación horaria

y =  1/2 * a₁ * t²  

para  t = 5s y = 100 m

100 m =  1/2 * a₁ * (5s)²

despejando a

a₁ = 100 m / ( ½ * (5s)² ) =  8 m/s² < ------- aceleración del primer tramo  

Ecuación de la velocidad

v1 =  a * t

donde

a₁ = aceleración = 8 m/s²

t = 5s

reemplazando  en v1

v = 8 m/s² * 5s = 40 m/s < ------------ velocidad en t = 5s

Tramo 2 (5s en adelante)

Ecuación horaria

y = y₀₂ + v₀₂ * (t – t₀₂) + ½ a₂* (t – t₀₂)²

v = v₀₂ +  a₂* (t – t₀₂)

donde

y₀₂ =  altura inicial del tramo 2 = altura final del tramo 1 =  100 m

t₀₂ = tiempo inicial del tramo 2 = tiempo final del tramo 1= 5s

v₀₂ = velocidad inicial del tramo 2 = velocidad final del tramo 1 = 40 m/s

a₂ = aceleración de la gravedad = - 10 m/s²

reemplazando en la ecuación horaria

y = 100 m + 40 m/s * (t – 5s) - ½ 10 m/s² * (t – 5s)²

v =  40 m/s - 10 m/s² *  (t – 5s)

la ecuación de v, tiene máximo para t = 5s --- > velocidad max = 40 m/s  

b - A qué altura (máxima) del piso llegará la cañita.

Altura máxima ---- > velocidad = 0

Reemplazando en la ecuación de velocidad

0 =  40 m/s - 10 m/s² *  (t – 5s)

despejando t

t = 40 m/s / 10 m/s² + 5s = 9 s

reemplazando en la ecuación de la posición t = 9s

y = 100 m + 40 m/s * (9s – 5s) - ½ 10 m/s² * (9s – 5s)²  = 180 m < -------- altura máxima

c - Trazar los gráficos de aceleración, velocidad y posición en función del tiempo, desde que parte hasta que vuelve al piso.

Gráfico x vs t

Gráfico v vs t

Gráfico a vs t