Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRU 3

MRU 3. Un automóvil viaja en línea recta con velocidad constante desde A hasta C, pasando por B. Se sabe que por A pasa a las 12 h, por B a las 13 h. y por C a las 15 h. (AB = 50 km, BC = desconocido).

a. Elegir un origen de tiempo y un sistema de referencia.

Origen del tiempo en el momento que pasa por A

Sistema de referencia – origen de las coordenadas en A

b. Elegir un instante t_o ¿cuánto vale x_o? Escribir la ecuación de movimiento.

t_o = 12 h

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

x_o = origen

t_o = 12 h

v = velocidad = (xB – xA)/(tB - tA) = 50 km/(13 h – 12 h) = 50 km/h

reemplazando

x = x_o + 50 km/h (t - 12h)  

Reemplazando B  en la ecuación (t = 13 h, x = 50 km)

50 km =  x_o + 50 km/h * (13 h - 12h)

despejando  x_o

x_o = 0

reemplazando en la ecuación horaria

x = 50 km/h (t – 12h)  _< ------ ecuación horaria b

c. Elegir otro instante t_o ¿cuánto vale x_o? Escribir la ecuación de movimiento.

t_o = 0 h

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

t_o = 0 h

v = velocidad = (xB – xA)/(tB - tA) = 50 km/(13 h – 12 h) = 50 km/h

reemplazando

x´ =  x_o + 50 km/h t

Reemplazando A  en la ecuación (t = 12 h, x = 0)

0 =  x_o + 50 km/h * 12 h

Despejando  x_o

x_o = - 600 km

reemplazando en la ecuación horaria

x´ = - 600 km + 50 km/h * t  _< ------ ecuación horaria c

d. Demuestre, algebraicamente, que las ecuaciones halladas en b) y c) son equivalentes.

x = 50 km/h (t – 12h)  _< ------ ecuación horaria b

desarrollando

x = 50 km/h * t – 50km/h *12 h = 50 m/h * t – 600 km

x´ = - 600 km + 50 km/h * t  _< ------ ecuación horaria c

comparando

x = x´