Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 16 Tiro vertical/caída libre

MRUV 16. Desde una terraza a 40 m del suelo se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 15 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire:

Ecuaciones horarias

y = y_o + v_o * t + ½ a * t²

v = v_o + a * t

donde

y = altura  en el instante t

y_o =  altura inicial = 40 m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial = 15 m/s

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

v = velocidad de la piedra en el instante t

reemplazando en las ecuaciones horarias

y = 40 m + 15 m/s * t - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de posición

v = 15 m/s - 10 m/s²  * t < --------- ecuación de velocidad

a. Calcular el módulo, dirección y sentido de la posición, de la velocidad y de la aceleración en el instante t = 3 s.

reemplazando t = 3s

y= 40 m + 15 m/s * 3s  - 1/2 * 10 m/s² * (3s)²  = 40 m < ------- posición a los 3s

v = 15 m/s - 10 m/s²  * 3s = - 15 m/s < --------- velocidad a los 3s

b. ¿Cuándo llega al suelo?

Llega al suelo y = 0

0 m = 40 m + 15 m/s * t  - 1/2 * 10 m/s² * t²  

Las soluciones de esta cuadrática (usando Bhaskara)

t1 = 4,7 s  < ------------ tiempo que tarda en llegar al piso

t2 = - 1,7 (se descarta por ser anterior al instante del lanzamiento)

c. ¿Cuándo y dónde se encuentra con una piedra arrojada desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 55 m/s y que parte desde el suelo en el mismo instante que la anterior?

Ecuaciones horarias

yc = y_o + v_o * t + ½ a * t²

vc = v_o + a * t

donde

yc = altura de la segunda piedra en t

y_o =  altura inicial de la segunda piedra = 0 m

t_o = tiempo inicial de la segunda piedra = 0

v_o = velocidad inicial de la segunda piedra = 55 m/s

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

vc = velocidad de la segunda piedra en t

reemplazando en las ecuaciones horarias

yc =  55 m/s * t - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de posición de la segunda piedra

vc = 55 m/s - 10 m/s²  * t < --------- ecuación de velocidad de la segunda piedra

Las piedras se encuentran cuando está en el mismo sitio (x = xc) en el mismo tiempo (t = tc = te)

Igualando ambas ecuaciones

40 m + 15 m/s * te - 1/2 * 10 m/s² * te²  = 55 m/s * te - 1/2 * 10 m/s² * te²

Reordenando y despejando t

te = 40 m / (55 m/s – 15 m/s) = 1 s < ------- tiempo de cruce de ambas piedras

reemplazando en la ecuación de las piedras

y = 40 m + 15 m/s * 1s  - 1/2 * 10 m/s² * (1s)² = 50 m  < -------  posición del encuentro primera piedra

yc =  55 m/s * 1s - 1/2 * 10 m/s² * (1s)²  = 50 m < ------- posición del encuentro segunda piedra

d. Representar gráficamente la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

Gráfico y vs t

Gráfico v vs t

Gráfico a vs t