Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRU 5

MRU 5. Repetir el problema anterior para el caso en que ambos móviles parten desde A hacia B.

"MRU 4. Un móvil 1 viaja en línea recta desde A hacia B (distancia AB = 300 km) a una velocidad constante v₁, tardando 225 minutos en realizar el trayecto. Otro móvil lo hace de B hacia A a una velocidad v₂, y tarda 360 minutos. El móvil 2 parte 1 hora antes que el móvil 1."

a) Elegir un origen de tiempo y un sistema de referencia.

Origen del tiempo en el momento que pasa por A

Sistema de referencia = origen de las coordenadas en A

b) Escribir los vectores velocidad v1 y v2 de los móviles 1 y 2, respectivamente.

|v1| = distancia recorrida / tiempo empleado = 300 km/ 225 min * ( 1 h/60 min) =  80 km/h   < ---------- módulo de la velocidad 1

α1 = 0º  < --------- dirección de A a B

v2 = distancia recorrida / tiempo empleado = 300 km/ 360 min * ( 1 h/60 min) = 50 km/h   < ---------- modulo de la velocidad  2

α2 = 0º  < --------- dirección de A a B

c) En un mismo gráfico representar posición vs. tiempo para ambos móviles. Interpretar el significado del punto de intersección de ambas curvas.

Móvil 1

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

x_o = 0 (posición de A)

t_o = 0

v = 80 km/h

reemplazando

x = 80 km/h * t  < -----------------ecuación del móvil 1

Móvil 2

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

x_o = 0 (posición de A)

t_o = - 1 h (parte 1 h antes tarde)

v = 50 km/h

reemplazando

x =  50 km/h * (t + 1h)   < -----------------ecuación del móvil 2

grafico x(t)

El punto de intersección entre ambas curvas es el punto de encuentro de los móviles

Analíticamente, igualando  las dos ecuaciones

80 km/h * te = 50 km/h * (te + 1h)

Despejando te

te = 50 km/h * 1 h/( 80 km/h - 50 km/h) = 1,67 h < ----- tiempo del encuentro

r

eemplazando en xe

xe = 80 km/h * 1,67 h = 133,3 km < --------- posición del encuentro

d) En un mismo gráfico representar velocidad vs. tiempo para ambos móviles. ¿Cómo se halla en este gráfico el tiempo de encuentro?

v1 =  80 km/h  constante

v2 = 50 km/h constante

grafico v(t)

Area debajo de la curva de velocidad = espacio recorrido

Area 1 = Area 2 

Area 1 = 80 km/h * (te – 0) 

Area 2 = 50 km/h * (te + 1h) 

Igualando

80 km/h * te =  50 km/h (te + 1h)

Despejando te

te = 50 km/h * 1 h/( 80 km/h - 50 km/h) = 1,67 h < ----- tiempo del encuentro

reemplazando en las áreas

Area 1 = 80 km/h * 1,67 h = 133,3 km < --------- posición del encuentro

Area 2 = 50 km/h * (1,67 h + 1 h)  = 133,3 km < --------- posición del encuentro