Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 21 Tiro vertical/caída libre

MRUV 21. Juan arroja verticalmente hacia arriba una piedra, con una velocidad de partida de 10 m/s, y simultáneamente Pedro, que se encuentra 40 m más arriba, arroja otra hacia abajo, también con velocidad de 10 m/s.

 ¿A qué altura y en qué instante se cruzan ambas piedras?

Juan

Ecuación horaria

yj = y_o + v_o * t + ½ a * t²

donde

yj = altura  de la piedra arrojada por Juan en el instante t

y_o =  altura inicial (altura de la piedra) =  0 m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial (de la piedra de Juan arrojada hacia arriba) = 10 m/s

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

reemplazando en las ecuaciones horarias

yj =  10 m/s * t - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de posición de la piedra de Juan

Pedro

Ecuación horaria

yp = y_o + v_o * t + ½ a * t²

donde

yp = altura  de la piedra arrojada por Pedro en el instante t

y_o =  altura inicial (altura de la piedra) =  40  m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial (de la piedra de Pedro arrojada hacia abajo) = - 10 m/s

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

reemplazando en las ecuaciones horarias

yp =  40 m - 10 m/s * t - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de posición de la piedra de Pedro

Igualando la ecuaciones de ambas piedras (xj = xp para t = te)

 10 m/s * te - 1/2 * 10 m/s² * te²  =  40 m - 10 m/s * te - 1/2 * 10 m/s² * te²

Reordenando

10 m/s * te =  40 m - 10 m/s * te

Despejando te

te = 40 m / ( 10 m/s + 10 m/s) = 2s < ---------- tiempo de encuentro

reemplazando te = 2s en la ecuación de la posición

yj =  10 m/s * 2 s  - 1/2 * 10 m/s² * (2s)²  = 0 m< ------- posición de la piedra de Juan

yp =  40 m - 10 m/s * 2s - 1/2 * 10 m/s² * (2s)² = 0 m < ------- posición de la piedra de Pedro

Trazar los gráficos correspondientes e interpretar.

Gráfico y vs t

ambas piedras llegan juntas al piso

Gráfico v vs t

Gráfico a vs t