Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRUV 17 Tiro vertical/caída libre

MRUV 17. Un cuerpo se deja caer desde un globo aerostático, ubicado a 1.000 m de altura, que desciende verticalmente con velocidad constante de 12 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire:

a. Elegir un sistema de referencia y escribir las ecuaciones que describen el movimiento del cuerpo.

Cuerpo

Ecuaciones horarias

y = y_o + v_o * t + ½ a * t²

v = v_o + a * t

donde

y = altura  del cuerpo en el instante t

y_o =  altura inicial (altura del globo y del cuerpo antes de caer) = 1.000 m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial (velocidad del globo y del cuerpo antes de caer) = - 12 m/s

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

v = velocidad del cuerpo

reemplazando en las ecuaciones horarias

y = 1.000 m - 12 m/s * t - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de posición del cuerpo

v = - 12 m/s - 10 m/s² * t < --------- ecuación de velocidad del cuerpo

Globo

Ecuaciones horarias

yg = y_o + v_o * t

vg = v_o

donde

yg = altura  del globo en el instante t

y_o =  altura inicial (altura del globo y del cuerpo antes de caer) = 1.000 m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial (velocidad del globo y del cuerpo antes de caer) = - 12 m/s

vg = velocidad del globo

reemplazando en las ecuaciones horarias

yg = 1.000 m - 12 m/s * t < ------- ecuación de posición del globo

vg = - 12 m/s < --------- ecuación de velocidad del globo

b. Calcular la velocidad y la distancia recorrida al cabo de 10 s.

reemplazando t=10 s en las ecuaciones horarias del cuerpo

y = 1.000 m - 12 m/s * 10 s - 1/2 * 10 m/s² * (10s)²  = 380 m < ------- posición a los 10 s

v = - 12 m/s - 10 m/s²  * 10 s = - 112  m/s < ------- velocidad a los 10 s

c. Graficar en un mismo esquema x vs. t y v vs. t para el globo y el cuerpo.

Gráfico y vs t

Gráfico v vs t

d. Resolver los incisos a), b) y c) considerando que el globo asciende con velocidad constante de 12 m/s.

d.a. Elegir un sistema de referencia y escribir las ecuaciones que describen el movimiento del cuerpo.

Cuerpo

Ecuaciones horarias

y = y_o + v_o * t + ½ a * t²

v = v_o + a * t

donde

y = altura  en el instante t

y_o =  altura inicial (altura del globo y del cuerpo antes de caer) = 1.000 m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial (velocidad del globo y del cuerpo antes de caer) = 12 m/s

a = aceleración de la gravedad (sentido hacia el centro de la tierra) = - 10 m/s²

v = velocidad del cuerpo

reemplazando en las ecuaciones horarias

y = 1.000 m + 12 m/s * t - 1/2 * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de posición

v = 12 m/s - 10 m/s²  * t < --------- ecuación de velocidad

Globo

Ecuaciones horarias

yg = y_o + v_o * t

vg = v_o

donde

yg = altura  del globo en el instante t

y_o =  altura inicial (altura del globo y del cuerpo antes de caer) = 1.000 m

t_o = tiempo inicial = 0

v_o = velocidad inicial (velocidad del globo y del cuerpo antes de caer) = 12 m/s

vg = velocidad del globo

reemplazando en las ecuaciones horarias

yg = 1.000 m + 12 m/s * t < ------- ecuación de posición del globo

vg = 12 m/s < --------- ecuación de velocidad del globo

d.b.  Calcular la velocidad y la distancia recorrida al cabo de 10 s.

reemplazando t=10 s en las ecuaciones horarias del cuerpo

y = 1.000 m + 12 m/s * 10 s - 1/2 * 10 m/s² * (10s)²  = 620 m < ------- posición a los 10 s

v = 12 m/s - 10 m/s²  * 10 s = - 88  m/s < ------- velocidad a los 10 s

d.c. Graficar en un mismo esquema x vs. t y v vs. t para el globo y el cuerpo.

Gráfico y vs t

Gráfico v vs t