Cinemática - 2 Cinemática en dos dimensión – 6 Tiro oblicuo

Tiro oblicuo 6. Un esquiador que se desliza por una rampa, inclinada 30º, llega al borde A con cierta velocidad. Luego de 1 segundo de vuelo libre, retoma la pista en B, 4,33 m más adelante del punto A.

Ecuaciones horarias del tiro oblicuo 

x = x_o + v_ox ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

v_x = v_ox

v_y = v_oy - g ( t – t_o )

donde

t_o = 0 s

v_ox = v_o * cos 30º

v_{oy = -} v_o * sen 30º

Reemplazando

x = v_o * cos 30º * t   < -----  ecuación de la posición x

y = y_o - v_o * sen 30º *t  – ½ * 10 m/s² * t² < ------- ecuación de la altura

v_x = v_o * cos 30º  < ----------- velocidad según x

v_y = - v_o * sen 30º – 10 m/s² * t < ------- velocidad según y

Hallar la velocidad que tiene en el punto A, y el desnivel entre A y B.

Velocidad que tiene en el punto A

Reemplazando el punto B (4,33;0)m para t = 1s en la ecuación de la posición x

4,33 m = v_o * cos 30º * 1s

Despejando v_o

|v_o| ₌ 4,33 m / ( cos 30º * 1s ) = 5 m/s <---------- módulo de la velocidad en A

α  = -30º < ----------- dirección y sentido velocidad en A

o bien

v_ox = v_o * cos 30º = 5m/s * cos 30º = 4,33 m/s

v_{oy = -} v_o * sen 30º = - 5 m/s * sen 30º = - 2,5 m/s

vA = 4,33 m/s î – 2,5 m/s ĵ < --------- velocidad en A

El desnivel entre A y B

Reemplazando el punto B (4,33;0)m para t = 1s en la ecuación de la altura

0 = y_o – 2,5 m/s * 1s – ½ * 10 m/s² * (1s)²

Despejando y_o

y_o = 2,5 m/s * 1s + ½ * 10 m/s² * (1s)² = 7,5 m  < ---------- desnivel

¿Qué velocidad tendrá en B?

Reemplazando en las ecuaciones de la velocidad t = 1s

v_x = 5 m/s * cos 30º = 4,33 m/s

v_y = - 5 m/s * sen 30º – 10 m/s² * 1 s = -12,5 m/s

vB = 4,33 m/s î – 12,5 m/s ĵ < --------- velocidad en B

o bien

|vB| =( v_x ² + v_y ²)^1/2 =  ( (4,33 m/s)² + (-12,5m/s)²)^1/2  = 13,23 m/s <---------- módulo de la velocidad en B

α  = arco tan ( -12,5 m/s / 4,33 m/s) = -70,9º < ----------- dirección y sentido en B