Cinemática - 1 Cinemática en una dimensión – MRU 4

MRU 4. Un móvil 1 viaja en línea recta desde A hacia B (distancia AB = 300 km) a una velocidad constante v₁, tardando 225 minutos en realizar el trayecto. Otro móvil lo hace de B hacia A a una velocidad v₂, y tarda 360 minutos. El móvil 2 parte 1 hora antes que el móvil 1.

a) Elegir un origen de tiempo y un sistema de referencia.

Origen del tiempo en el momento que pasa por A

Sistema de referencia – origen de las coordenadas en A

b) Escribir los vectores velocidad v1 y v2 de los móviles 1 y 2, respectivamente.

|v1| = distancia/tiempo = 300 km/225 min*(1h/60 min) = 80 km/h  < ------ módulo de la velocidad 1

α1 = 0º  < --------- dirección de A a B

|v2| = distancia/tiempo = 300 km/360 min*(1h/60 min) = 50 km/h   < ----- módulo de la velocidad 2

α2 = 180º  < --------- dirección de B a A

c) En un mismo gráfico representar posición vs. tiempo para ambos móviles. Interpretar el significado del punto de intersección de ambas curvas.

Móvil 1

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

x_o = 0 (posición de A)

t_o = 0

v = 80 km/h

reemplazando

x = 80 km/h * t  < -----------------ecuación del móvil 1

Móvil 2

Ecuación horaria

x = x_o + v (t – t_o)

donde

x = posición en el instante t

t = tiempo

x_o = 300 km (posición de B)

t_o = - 1 h (parte 1 h antes tarde)

v = -50 km/h

reemplazando

x = 300 km – 50 km/h * (t + 1h)   < -----------------ecuación del móvil 2

grafico x(t)

El punto de intersección entre ambas curvas es el punto de encuentro de los móviles

Analísticamente, igualando  las dos ecuaciones

80 km/h * te =  300 km – 50 km/h * (te + 1h)

Despejando te

te = (300 km – 50 km/h * 1 h)/( 80 km/h + 50 km/h) = 1,9 h < ----- tiempo del encuentro

reemplazando en xe

xe = 80 km/h * 1,9 h = 153,8 km < --------- posición del encuentro

xe = =  300 km – 50 km/h * (1,9 h + 1h) = 153,8 km < --------- posición del encuentro

d) En un mismo gráfico representar velocidad vs. tiempo para ambos móviles. ¿Cómo se halla en este gráfico el tiempo de encuentro?

v1 =  80 km/h  constante

v2 = -50 km/h constante

grafico v(t)

Area debajo de la curva de velocidad = espacio recorrido

Area 1 = 80 km/h * (te – 0) ----- >  80 km/h * (te – 0)

Area 2 = 50 km/h * (te + 1h) -------- 50 km/h * (te + 1h)

Area 1 + Area 2 = 300 km ( la suma de espacio recorrido por cada móvil = distancia entre ciudades)

reemplazando

80 km/h * te + 50 km/h (te + 1h) = 300 km

Despejando te

te = (300 km – 50 km/h * 1 h)/( 80 km/h + 50 km/h) = 1,9 h < ----- tiempo del encuentro

reemplazando en las Areas

Area 1 = 80 km/h * 1,9 h = 153,8 km < --------- posición del encuentro (desde A)

Area 2 = 50 km/h * (1,9 h +1 h) = 146,2 km < --------- posición del encuentro (desde B)

153,8 km + 146,2 m = 300 km