Biofísica 53. Adicionales 2020 AVII. Hidrodinámica

AVII. Un fluido de viscosidad despreciable, y densidad 1 kg/lt, viaja a una velocidad de 5 m/s por el tramo inicial de un caño de 4 cm² de sección transversal. El caño desciende gradualmente 9 m mientras que su sección transversal alcanza, en su tramo más bajo, los 8 cm²

 

a. Cuál es la velocidad del flujo en el tramo más bajo?

 

Q = v S = constante (ecuación de continuidad)

 

Q = vi Si = vb Sb

 

Donde

Q = caudal

vi = velocidad inicial = 5 m/s

Si = sección inicial = 4 cm²

vb = velocidad en el tramo bajo

Sb = sección en el tramo bajo = 8 cm²

 

Igualando y despejando vb

vb = vi Si / Sb = 5 m/s 4 cm² / 8 cm² = 2,5 m/s  ------- velocidad en el tramo más bajo

 

b. Si la presión en el tramo más bajo es 150 kPa. Cuál es la presión en el interior del tramo inicial?

 

P + 1 /2 δ v²  + δ g h = constante (Bernoulli)

 

Pi + 1 /2 δ vi² + δ g hi =  Pb + 1 /2 δ vb² + δ g hb

 

Donde

Pi = presión inicial

Pb = presión tramo más bajo = 150 kPa = 150.000 Pa

δ = densidad del líquido =  1 kg/lt = 1.000 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hi = altura inicial = 9 m

hb  = altura más baja = 0

 

Igualando y despejando Pi

Pi = Pb + 1 /2 δ vb²  -  (1 /2 δ vi² + δ g hi ) =

Pi = 150.000 Pa + 1.000 kg/m³ (1/ 2 * (2,5 m/s)² - 1/ 2 * (5 m/s)² – 10 m/s² 9 m) = 50.625 Pa