Física Final Jul 22 TFRA1 – 5 Dinámica

 Dos satélites A y B orbitan alrededor de un planeta. La frecuencia de rotación de A es mayor que la frecuencia de rotación de B. si llamamos h a la altura de la orbita de cada satélite y v a la velocidad de translación de cada uno, entonces:

 

□ hA > hB y vA = vB	□ hA > hB y vA > vB	□ hA > hB y vA < vB
□ hA < hB y vA = vB	█ hA < hB y vA > vB	□ hA < hB y vA < vB

 

 

F = m ac (Newton)

 

 

donde

F = Fuerza gravitatoria = G Mp m / h^2

G = constante de gravitación universal

Mp = masa del planeta

m = masa del satélite

h = radio orbital

ac = aceleración centrípeta = ω^2 h

ω = velocidad angular = 2π f

f  = frecuencia

 

reemplazando

G Mp m / h^2 ⁼ m (2π f)^2 h

G Mp  = (2π f)^2 h^3

 

Despejando h^3

h^3 = G Mp / (4π² f^2) = [G Mp / (4π²)] / f^2

 

Esta ecuación vale para ambos satélites

hA^3 = [G Mp / (4π² )] / fA^2

hB^3 = [G Mp / (4π² )] / fB^2

 

Si fA > fB  à hA < hB

 

Despejando h 

h^3 = [G Mp / (4π² )] / f^2  à h = [G Mp / (4π² ]^(1/3)  (1/f^2/3)

v = ω h

 

Donde

v = velocidad 

Reemplazando

v = 2π f h = 2π f [G Mp / (4π²)]^(1/3) (1/f^2)^(1/3) = 2π [G Mp / (4π²)]^(1/3) f

Esta ecuación vale para ambos satélites

vA = 2π [G Mp / (4π²)]^(1/3) fA^(1/3)

vB = 2π [G Mp / (4π²)]^(1/3) fB^(1/3)

 

Si fA > fB  à vA > vB