Física Final Dic 21 TA 10. Cinemática

Durante un partido de futbol un jugador patea un tiro libre. La barrera de jugadores del equipo contrario se coloca a una distancia de d = 13,7 m. El futbolista patea la pelota con una velocidad de salida vo de modulo |vo| = 13,7 m/s., formando con el piso un ángulo θ de 45° (ver figura)

La pelota pasa por encima de la cabeza de uno de los jugadores que forma la barrera, cuya altura es de h = 1,70 m. A que distancia aproximada, en metros, por encima de la cabeza de ese jugador paso la pelota?

Utilice: g = 10 m/s²

 □ 9,5

□ 5,8

□ 3

■ 2

□ 4,1

□ 6,9

 

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición en el instante t = 13,7 m (la posición de la barrera)

y = altura en el instante t

xo = posición inicial = 0

yo = altura inicial = 0 (parte del piso)

vox = componente x de la velocidad = vo cos 45°

voy = componente y de la velocidad = vo sen 45°

vo = velocidad inicial = 13,7 m/s

t = tiempo transcurrido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando t

t = x / (vo cos 45°) = 13,7 m / (13,7 m/s cos 45°) = 1,41 s (momento en que llega a la barrera)

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = 13,7 m/s sen 45° (1,41 s) – 1/ 2 * 10 m/s2 (1,41 s)^2 = 3,7 m (altura de la pelota)

 

h sobre el jugador = y – h = 3,7 m – 1,7 m = 2 m