Física Final Dic 21 TA 3. Dinámica

Una masa de m = 9 kg pende de una cuerda (inextensible y de masa despreciable) de longitud L = 1,9 m. La masa gira en un plano horizontal (ver figura) con periodo de revolución constante T = 2,2 s. Cual es aproximadamente el ángulo α, expresado en grados, que forma la cuerda vertical?

Utilice |g| = 10 m/s²

 

 

□ 24,9

□ 3,7

□ 74,7

□ 7,8

■ 49,8

□ 88,5

□ 941 N

 

 

DCL

 

Según y:    Ty – P = 0

Según x:     Tx = m ac

 

Donde

Ty = componente según y de la tensión = T cos α

T = tensión del hilo

P = peso de la masa = m g

m = masa = 9 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Tx = componente según x de la tensión = T sen α

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 2π / τ

τ = periodo de rotación = 2,2 s

R = radio del circulo que describe la masa = L sen α (ver esquema)

L = longitud del hilo = 1,9 m

 

Esquema

Reemplazando en la ecuación según y y despejando la T

T cos α – m g = 0

 T = m g / cos α

 

Reemplazando en la ecuación según x y despejando T

T sen α = m (2π / τ)^2 L sen α

T = m (2π / τ)^2 L

 

Igualando las dos ecuaciones

m g / cos α = m (2π / τ)^2 L

despejando cos α

cos α = g / ((2π / τ)^2 L) = 10 m/s² / ((2π / 2,2 s)^2 1,9 m) = 0,6455

α = arc cos (0,6455) = 49,82º