Física Final Dic 21 TA 6. Estática

Una barra uniforme de 5 m de longitud y 50 N de peso, se encuentra articulada a una pared en A y es sostenido por una soga en su extremo superior, como se muestra en la figura. Una pesa cuya masa es de 10 kg cuelga de la barra a una distancia x de A (ver figura)

Si la ruptura de la soga ocurre cuando la tensión sobre ella supera los 49 N, calcular, aproximadamente, para esa situación el valor de x en cm

Considere

α = 30° y β = 60°, g = 10 m/s²

sen 60° = cos 30° = 0,866 y sen 30° = cos 60° = 0,5

 

 

□ 17 cm

□ 21 cm

■ 120 cm

□ 48 cm

□ 60 cm

□ 73 cm

 

DCL

Newton según x: Rax – Tx = 0

Newton según y: Ray + Ty – Pp – Pb = 0

Momentos A: Ty dTx +Tx dTy – Pp dP – Pb db = 0

 

Donde

Rax = reacción de la articulación A según x

Ray = reacción de la articulación A según y

Ty = componente de T según y = T sen 30°

Tx = componente de T según x = T cos 30°

T = tensión de la soga = 49 N (máxima)

Pp = peso de la pesa = mp g = 10 kg 10 m/s² = 100 N

Pb = peso de la barra = 50 N

 

dTx = distancia horizontal entre el punto A y el extremo de la barra = L sen 60°

dTy = distancia vertical entre el punto A y el extremo de la barra = L cos 60°

db = distancia horizontal entre el punto A y el centro de la barra = L/2 sen 60°

L = longitud de la barra = 5 m

dP = distancia horizontal entre el punto A y el punto de aplicación de la pesa = x sen 60°

x = distancia a la que cuelga la pesa (medida en la barra)

 

Reemplazando en la ecuación de momentos

T sen 30° L sen 60° + T cos 30° L cos 60° -  Pp x sen 60° - Pb L/2 sen 60° = 0

 

Despejando x

x = (T sen 30° L sen 60° + T cos 30° L cos 60° - Pb L/2 sen 60°) / (Pp sen 60°) =

= (49 N sen 30° 5 m sen 60° + 49 N cos 30° 5 m cos 60° - 50 N 5 m/2 sen 60°) / (100 N sen 60°) = 1,20 m = 120 cm